n的正因子个数d(n)有没有上界公式？ 第1页
1
travorlzh 网友的相关建议:
引理：设f为积性函数，且对于所有的素数幂q均有 ，则对于所有的正整数n均有
证明：由极限定义可知对于所有的 存在足够大的Q使得对于所有的q>Q均有 。因此我们可以将n的素数幂因子划分成三个部分：
因此有：
又因为 是有限集，所以我们得到结论
当n为素数幂时，有 ，于是 。结合引理，我们就得到了结论：
对于所有的 均有 。
因子个数函数的对数
为了得到更良好的界，我们考虑正因子个数函数的对数。对此，我们不妨设0<r<n，从而将因子个数函数进行分割：
现在设 ，即得：
现在设 则：
而根据
再根据素数定理 ，我们便得知：
这意味着：
1
相关话题
我国数学教材中的「勾股定理」是否应该改成「毕达哥拉斯定理（Pythagoras theorem）」？如何用数学语言描述数列Xn不是单调数列?
5×3還是3×5？
二次型惯性定理得名原因？
如何评价2021年第37届全国中学生数学竞赛决赛（CMO）？
泰勒展开在物理中有什么简单应用呢？
在圆上选取n个点，两两连线，最多可以在圆内形成多少个交点？
你认为你所在学科最杰出的思想是什么？
如何评价上海交通大学数学系数学分析证明题都考原题?
如何通俗地理解「蒙特卡洛方法」，它解决问题的基本思路是什么，目前主要应用于哪些领域？
下一个讨论
如何证明下面有关紧致集合连通性的问题？
相关的话题
数学对于编程有多重要？如何看待清华大学数学教授王文湛炮轰校外教育机构，说他做不上来 12 岁孙子的数学题目？
如何看待 Atiyah 宣布证明了黎曼猜想？
李群的伴随表示如何理解？
如何证明以下关于ζ(2n)的式子？
哪些生活问题可以用数学理论来解释？
Diffie-Hellman密码交换是如何运作的？
把围棋棋盘上下边和左右边连起来，变成面包圈，下棋策略会有什么变化？
既然勒贝格积分是黎曼积分的改进，那为什么还要学黎曼积分？淘汰黎曼积分，直接学勒贝格积分不好吗？
如何形象地理解矩阵的相似与合同？
人类可探索的数学会不会因为证明长过人类脑容量而穷尽？
中国大学数学与物理教育有哪些地方是三不管的?
如何证明多项式 f(x)＝1＋x＋x²/2!＋x³/3!＋…＋x^n/n! 只有一个实数根？
祖冲之的圆周率的出处在哪里？
如何求级数和1/（3^n-2^n）？
除了 1 和 144，还有哪个斐波那契数是平方数?
(1+e^((-2k-1)pi)) k 从0到无穷的连乘怎么算？
初态为熄灭的灯每隔 1/2ⁿ 小时开/关一次，一小时后是亮是灭？
如何证明韦达给出的圆周率的计算公式？
高一怎么恶补数学？
topology 为什么被译为「拓扑」？
为什么弧度制的性质如此优良？
为什么很多领域的理论发展到后来，简洁有力的部分都逐渐消失了？这些领域还可能出现所谓的「终极规律」么？
没有高等数学基础，怎样才能理解研究哥德巴赫猜想?
为什么研究生阶段有一大堆 EE 转 CS 的但却很少听说有 CS 转 EE 的？
如何看待微博刘大可先生与万精油微博之争？
是不是任意一个无理数都对应一个三角和描述？
高代，中间这一步是怎么来的呀?
为什么不存在收敛速度最慢的级数？
请问这个估阶的二三问怎么证明呢？