如果人类用刚体做成一个围绕地球的圈，会怎么样？ 第1页

为了简单起见，我们把地球近似看成一个完美的均匀球体，那么其在球体外部产生的引力场可以等效地视作在球心处同等质量的质点产生的引力场。故而如果圆环的圆心与地球的球心重合的话，可以很容易地知道圆环将处于平衡状态(如图1所示)。

我们也可以分析一下该平衡位置是否稳定，为了简单起见我们可以先考虑几个特殊方向的扰动。最简单的情况是圆环沿着垂直其平面的方向移动，如图2所示，

圆环受到的引力的合力方向与圆环移动的方向相反，因而地球的引力会把偏离平衡位置的圆环给拉回来。

另一个特殊的方向是圆环在其所在的平面上移动，如图3所示，

我们可以得到圆环所受的合力为：

其中 是圆环的线密度，这个积分没法用初等函数表示出来，不过通过数值计算可以发现当 时， 是大于零的，也就是说，地球的引力将促进圆环正向移动，因此圆环在平面上是不稳定的。

另一方面我们也可以数值计算圆环在不同位置处的引力势能，我们用 表示圆环圆心在平面上的偏移量，用 表示其在垂直平面方向上的偏移量，那么圆环具有的引力势能大致长成图4的样子，

于是我们可以很容易地发现该势能曲面呈现马鞍的形状，故而圆环在平衡位置是不能保持稳定的。