如何求解这个理论力学问题？ 第1页
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chiang-56-69 网友的相关建议:
提供一个新的思路
设质量线密度 ,取 微元，则对O点角动量
重力力矩
选取一小段时间 ，有
经过整理，得到
yongle-li-86 网友的相关建议:
我尝试建立一下模型（之前的答案好像多写了一个外场）：
刚体杆上边某一点（离原点距离为 ）的拉格朗日量密度（前三项为该点的动能，最后一项为重力势能）：
此处
然后做换元，换成球坐标：
对时间求导数时， 对时间求导为零。
再积分：
有拉氏量似乎可以愉快求出转动周期。
由第一个欧拉-拉格朗日方程可见， 即角速度恒定。
由第二个欧拉-拉格朗日方程可见，
刚体杆只有两个自由度，其E-L方程只有上边这俩了。
代入条件 为一定值，
这里负号的产生，是因为上边引入势能用了正号：
定义其为负号即可。
最终
马尔契夫《理论力学》188页例二是一个类似的例题，但是为一个质点而非刚体杆，可供参考。
本答案未考虑狭义、广义相对论修正，也未考虑到杆是由原子组成的，而原子又是由原子核和电子组成的，实在是惭愧！如果考虑相对论修正，杆会变形；考虑原子核和电子，杆会辐射出电磁场，请走过路过的有志青年来算一下！
Huxley-84-43 网友的相关建议:
估算一个上界。思路是每一轮都寻求一条最短线段，将当前包含天使的多边形，按面积等分成两个新的子多边形。再假设天使的运气足够好，每次都瞬移到等分效率较低的子多边形。
直观看出，取平行于正三角形一条边的线段来等分其面积，等分效率最高。令此线段长度 ，三角形边长 ，则：
这样，初始正三角形被分成一个新的小正三角形和一个等腰梯形，易见等腰梯形的等分效率远高于新的小正三角形，于是根据假设，天使将瞬移到新的小正三角形当中。如此循环，至于无穷，天使将被锁定在初始正三角形的一个顶点。计算魔鬼走过的耗时路程：
记魔鬼速度 ，则捉住天使的时间：
这个题目如此离散，不借助于数值离散优化不易得到全局最优解，建议大家来改进这个上界吧。
按照 @yyx 说的圆弧线等分正三角形以及后续的扇形，上界可以改进为：
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