为什么感觉群论学起来比数学分析之类难好多？ 第1页

可能是因为你还不能适应抽象的定义和抽象的思维方式。

数学分析里面涉及的运算，基本还是高中学过的，加减乘除四则运算，由他们衍生出的指数、对数运算，再加上三角函数，再加上向量点乘、叉乘，都可以说是比较古典的运算，参加过高考的人还比较熟悉。事实上我怀疑进入多元微积分以后，很多人面对Jacobi矩阵，矩阵乘法，他们心理上会有不适应的感觉。因为矩阵之间的运算是他们没有见过的新运算，矩阵的概念本来就比较“奇怪”了，你还要把矩阵乘起来，还要“欺骗”我这种操作是有意义的。。很多人估计宁可用分量相乘的形式去表述多元函数的链式法则，也不肯写成Jacobi矩阵的乘法这种更简洁的形式。

至于群论，一开始就告诉你，群是一个集合，上面有一个二元运算，满足一堆性质。有人看到这里就蒙圈了——我连矩阵乘法都不太能接受，你现在告诉我，一个抽象的集合里的元素给乘起来？？还要研究这种乘法的性质？这种事情有什么研究的价值？就不能学点“接地气”的、跟日常生活关系大一点的数学？

讲个真事，有个西交大数学本科、后来去清华读金融数学专硕、现在在某知名券商工作的朋友，某天突然问我一个题目。并不复杂，就是高中数学有时候会考的那种，在实数上定义一个新运算，然后算关于这个新运算的某个表达式的值。比如说 我定义 A〇B=AB+A-B，然后我写一个含 〇 的代数式子，让你算一下那个式子展开以后是什么。就是个套定义的活。但是那同学死活就不能理解啊。“什么叫做定义这么个运算？我从来没见过这个符号啊。” 就是他们的脑子里面，数学概念体系不是个可延展的体系。你说运算就只能是高中学过的那些运算，你说数就只能是实数复数，不能是四元数。他们的观念里面，数学所使用的概念就是初等数学那些概念，是定死了的，拒绝引入新概念，或者说他们压根没意识到数学里还有“自定义”这回事，压根不知道数学语言的表达自由度远远超出他们的想象。这个事情当时对我来说也是比较震惊的吧，第一次意识到，在国内这么好的学校接受了完整本科数学教育的学生，居然也有完全停留在初等数学体系里面、整个数学观念完全没有更新的人。