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网上常能见到的一段 JS 随机数生成算法如下,为什么用 9301, 49297, 233280 这三个数字做基数? 第1页

  

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很多人认为这是简单的Magic Number,其实这背后有内在的原因,这三个数字并不是随便乱选出来的。

入门级的选择标准

这种伪随机数生成器叫做线性同余生成器(LCG, Linear Congruential Generator),几乎所有的运行库提供的rand都是采用的LCG,形如:

生成的伪随机数序列最大周期m,范围在0到m-1之间。要达到这个最大周期,必须满足

  • c与m互质
  • a - 1可以被m的所有质因数整除
  • 如果m是4的倍数,a - 1也必须是4的倍数

以上三条被称为Hull-Dobell定理。

作为一个伪随机数生成器,周期不够大是不好意思混的,所以这是要求之一。

可以看到,a=9301, c = 49297, m = 233280这组参数,以上三条全部满足。

进阶级的选择标准

要在伪随机数生成器界混,仅仅入门是不够的。

从工程的角度来讲,的值要(在合理的范围内)足够小,以避免溢出的问题。

从安全(实用)性的角度来讲,还要满足良好的随机性,这一点可以通过Knuth's Spectral Test来评估(见[2][3]),要通过2,3,4,5以及6维的Spectral Test才行。Spectral Test考察的就是生成的伪随机数序列在超空间的网格结构(lattice structure),当年IBM的RANDU子程序闹出的乌龙,连3维的Spectral Test就不能通过,上图嘲讽下:

其中每个点代表三个连续的RANDU生成的伪随机数值,可以看到所有伪随机数分布在了15个二维平面上。

在这种要求面前,c的值最好:

  • 是质数 (c = 49297就是质数)
  • 接近,(m = 233280时为49297.86460172205)

所以有了这样一些基本的标准,能够选择的参数范围就小了很多,弄个程序跑下Spectral Test,就能得到可选的参数组。

如果想要更加详尽的了解LCG伪随机数生成器的性质以及参数选取、测试的数学理论,可以尝试阅读《计算机程序设计艺术》卷2第3章。

参考资料:

[1]

nuclear.fis.ucm.es/COMP

[2]

random.mat.sbg.ac.at/te

[3] Knuth, Donald E. (1981), The Art of Computer Programming volume 2: Seminumerical algorithms (2nd ed.), Addison-Wesley, p. 89.




  

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