为什么 SO(2) 群只有一个角度自由度就能表示，SO(3) 群却需要三个独立参数？ 第1页
1
zhai-sen-8 网友的相关建议:
原因非常简单，三维空间的旋转不等于你说的二维球面 。或者说二维球面不足以描述三维空间的旋转。你自己也意识到了欧拉角有三个了。
事实上，只有三维球面 才能描述三维空间的旋转 ，并且这种关系是二对一的。（ 中的两个点对应 的一个点）。这是为什么呢？这是因为，三维球面 上的 ，描述的其实是三维空间的这个旋转： （ 表示四元数的虚部）。并且正负两个 对应的这个映射是相同的，所以 到 是二对一的。
补充：关于 的维数，其实非常简单。一种就是看矩阵的每行，自己与自己内积是1，两个不同的行内积是0，这样限制以后就是 ；还有一种看法就是研究 的李代数 ，它其实就是所有 阶反对称矩阵组成的空间，维数是
1
相关话题
做粒子物理应该读哪些书？n整除Phi(p^n-1)，怎么证明？
物理学各二级学科内鄙视链是怎样的？
为何很多著名学者反对超弦理论？
四维空间为什么不是三维空间加上时间？
有没有碰到过可以通过建立物理模型且运用了物理基本原理来得到解析解的数学题？
世界上硒元素只有一种吗？
双生子佯谬真的解决了吗？
普朗克是如何把两个半经验公式组合成黑体辐射公式的并由其推断出普朗克关系的？
在整环中，若两个非零元存在最大公约数，则它们是否一定也存在最小公倍数？
下一个讨论
为什么多项式的根是系数的连续函数？
相关的话题
如果发现了磁单极子，会有什么实际的影响？怎么看待物理学家发现精细结构常数在变化，宇宙或不具有“各向同性”？
当今物理学的主要理论依然停留在 20 年前，实践物理远不及理论，当前物理学应当怎样发展？
结构化学中的量子力学与物理中的量子力学有什么区别？
如果有一个东西存在，但我们永远无法发现 ，那么这个东西本身并没有任何意义吗？
黑洞火墙的「火」是什么样的火？
SU(4)和SO(6)的“自由度”都是15，它们具有同态关系吗?
为什么玻尔兹曼分部理论中就已经出现能级分立的概念了?
非厄米哈密顿量有什么特点？
为什么说世界上没有人真正地理解量子力学？
Shankar 的量子力学书里说无限势阱只能在 X basis 里解，为什么？
宇宙中第一个原子和夸克是怎么出现的？
物理专业学生应该具备哪些数学素养？
如果某一刻某物质的运动规律与我某个时刻的脑电波完全相同，那么我的第一人称会有所察觉吗？
我自身的引力可以作用到宇宙尽头的东西上吗（尽管很小）？
有关银河系搭车客指南的理解上的问题?
反物质真的存在吗？如何证明？
电子匀速圆周运动会发生辐射吗，发生辐射的条件是什么？
如果宇宙空间确实如同某些大理论所设想，是十一维结构，那么此前提成立的话，我们自身是不是十一维结构？
为什么化合物中的元素不能为0价呢?
对这位将与物理白头偕老的高三生有何建议？
波函数是怎样坍缩的？
怎么理解 Yang-Baxter 方程？
在热统里说粒子只会在一个态上，为啥没有叠加态这一说？
是否很多人认为凝聚态不是真正的物理？如果是，那是为什么？
如何看待中科大验证「宇称-时间」中的超光速现象，使信息能以超过1.9倍的光速传播？
史蒂芬·霍金（Stephen Hawking）去世，如何评价他的一生？
请教一下胶子和强相互作用？
我出于扩展知识想学习量子力学，请问有什么建议吗？
为什么微观粒子具有全同性，宏观世界却没有两片完全相同的叶子？