百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



为什么 SO(2) 群只有一个角度自由度就能表示,SO(3) 群却需要三个独立参数? 第1页

  

user avatar   zhai-sen-8 网友的相关建议: 
      

原因非常简单,三维空间的旋转不等于你说的二维球面 。或者说二维球面不足以描述三维空间的旋转。你自己也意识到了欧拉角有三个了。


事实上,只有三维球面 才能描述三维空间的旋转 ,并且这种关系是二对一的。( 中的两个点对应 的一个点)。这是为什么呢?这是因为,三维球面 上的 ,描述的其实是三维空间的这个旋转: ( 表示四元数的虚部)。并且正负两个 对应的这个映射是相同的,所以 到 是二对一的。


补充:关于 的维数,其实非常简单。一种就是看矩阵的每行,自己与自己内积是1,两个不同的行内积是0,这样限制以后就是 ;还有一种看法就是研究 的李代数 ,它其实就是所有 阶反对称矩阵组成的空间,维数是




  

相关话题

  为什么光子是玻色子? 
  地球水的质量占地球质量的百分之多少? 
  量子力学老师提出了一个问题:为什么 Schrödinger 方程里有虚数 i ? 
  既然光粒子在用光速冲击所有东西,为什么我们在这样的冲击下还好好的呢? 
  能量是概念还是物质? 
  物理学「常量」有没有可能是极其缓慢变化的量? 
  求问学抽象代数的大佬,如果f(x)的次数为n,那么分裂域E/F的次数为什么是n!,分裂域的次数是什么? 
  如何理解OF-DFT(Orbital-Free Density Functional Theory)? 
  我白天把光装进袋子里,为什么晚上打开袋子里面的光就不见了? 
  如何统一广义相对论和量子理论? 

前一个讨论
如何证明“若整函数 f(z) 的值均位于右半平面,则f(z)恒为常数”?
下一个讨论
为什么多项式的根是系数的连续函数?





© 2025-04-26 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-04-26 - tinynew.org. 保留所有权利