为什么 SO(2) 群只有一个角度自由度就能表示，SO(3) 群却需要三个独立参数？ 第1页
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zhai-sen-8 网友的相关建议:
原因非常简单，三维空间的旋转不等于你说的二维球面 。或者说二维球面不足以描述三维空间的旋转。你自己也意识到了欧拉角有三个了。
事实上，只有三维球面 才能描述三维空间的旋转 ，并且这种关系是二对一的。（ 中的两个点对应 的一个点）。这是为什么呢？这是因为，三维球面 上的 ，描述的其实是三维空间的这个旋转： （ 表示四元数的虚部）。并且正负两个 对应的这个映射是相同的，所以 到 是二对一的。
补充：关于 的维数，其实非常简单。一种就是看矩阵的每行，自己与自己内积是1，两个不同的行内积是0，这样限制以后就是 ；还有一种看法就是研究 的李代数 ，它其实就是所有 阶反对称矩阵组成的空间，维数是
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