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为什么 SO(2) 群只有一个角度自由度就能表示,SO(3) 群却需要三个独立参数? 第1页

  

user avatar   zhai-sen-8 网友的相关建议: 
      

原因非常简单,三维空间的旋转不等于你说的二维球面 。或者说二维球面不足以描述三维空间的旋转。你自己也意识到了欧拉角有三个了。


事实上,只有三维球面 才能描述三维空间的旋转 ,并且这种关系是二对一的。( 中的两个点对应 的一个点)。这是为什么呢?这是因为,三维球面 上的 ,描述的其实是三维空间的这个旋转: ( 表示四元数的虚部)。并且正负两个 对应的这个映射是相同的,所以 到 是二对一的。


补充:关于 的维数,其实非常简单。一种就是看矩阵的每行,自己与自己内积是1,两个不同的行内积是0,这样限制以后就是 ;还有一种看法就是研究 的李代数 ,它其实就是所有 阶反对称矩阵组成的空间,维数是




  

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