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为什么当今数学教材写的跟天书一样?根本看不懂?? 第1页

  

user avatar   charliefan-88 网友的相关建议: 
      

说实话,如果是几年前,我可能会跟大部分答主一样,批判教材不说人话。但是现在,我只能说题主的水平还没到,或者那本数学书不适合你。

数学教材有好有坏,这话不假。好的教材逻辑清晰,叙述严谨,详略得当;坏的教材组织凌乱,错漏百出。但是,据我所知,从小学直到大学本科,我们能接触到的主流数学教材基本都是合格的(一些学校自编的教材、讲义之类除外),更多情况下是适合与不适合,直白地讲就是合不合你的胃口。

我记得几年前,很多人还在批判那种“定义——引理——定理——证明——推论”式教材,他们说这种教材是布尔巴基式的(他们可能对布尔巴基有误解)。但是,每年仍有大量的数学教材以这种形式出版,就说明它受到市场认可。我想原因无他,清楚明白而已。也有不少经典数学教材,写的像散文,作者经常把定义或者证明直接嵌入到大段文字中去,这反倒增加了学习的困难(此处点名Jacobson的Basic Algebra,这本书说实话一点也不Basic),还不如“定义——引理——定理——证明——推论”式教材。

数学教材的抽象性,也是一个绕不开的问题。一部分原因在于数学这门学科本身,近两个世纪一直朝着抽象的方向发展。另一部分原因在于作者的个人风格,喜欢抽象叙事,对于动机和例子重视不足。但是抽象的教材也有其优点——更简短,结论更具一般性,换句话说就是“信息密度大”;此外还有一个隐形优势——价格亲民。美国的微积分教材虽好,但一本原版教材动辄上千人民币,普通中国人难以承受,这就不如同济高数性价比高(虽然同济高数本身也并不是那么晦涩难懂)。

学生学习抽象的理论之前,如果已有具体的例子,自然更容易,但没有例子也不是完全不可以学。再抽象的教材,只要你的数学成熟度到了,也是能看得懂的,关键就看你的数学成熟度到不到。在数学成熟度不足,胸中缺乏具体例子,抽象思维能力不强的时候,不建议读抽象的教材。好在,绝大部分本科数学课程,写的抽象的和写的具象的教材都有。不妨尝试这样的学习方法:先读一本具体的,再读一本抽象的——第一遍学例子和计算,第二遍学证明。

数学教材只要做到了逻辑通顺,没有(或较少有)事实性错误,就没有绝对的好与坏。同一本数学教材,有人觉得简明扼要,就一定会有人觉得抽象晦涩;有人觉得细致入微,就一定会有人觉得废话连篇。读数学书,一定要找在当前阶段最适合自己的。如果老师指定的教材不合你口味,作为大学生,你也应该具有主观能动性去图书馆寻找一本更适合你的教材。当然,也有可能是你基础不牢,知识上还有欠缺,这时候就要先补齐所欠缺的知识,循序渐进。




  

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