平面几何中圆与直线的统一性如何体现？ 第1页
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如果想把这个东西讲清楚且有趣，需要引入一点复数的内容。因为复数本身具有很好的几何性质，复数的加法对应向量的加法，复数的乘法对应向量的旋转和伸缩。而在复变函数中有一种比较简单的函数——分式线性变换，如果把直线看成特殊的圆，那么分式线性变换可以把圆变成圆。还有“交比”的概念，其实高中竞赛里学的调和点列就和这个挂钩。具体细节你可以看看Needham的复分析可视化方法，有中文译本。抛开微积分的部分，这些知识可以让高中竞赛党看懂，对几何感觉的培养非常好。
书的话你上鸠摩搜书就能找到。
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