百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



数学上有什么有名的结论是利用另一个数学分支上的知识得到的? 第1页

  

user avatar   tang-long-ke 网友的相关建议: 
      

数学分支没什么完全完全不相干的吧。。。

另外,谁说代数基本定理没有纯代数证明?题主还是见得太少啦,要学习一个。

代数基本定理的推广

定理 若为实闭域,, 其中, 则为代数闭域。

证明:考虑的一个有限Galois扩张, 下证. 取的Sylow-2子群, 考察; 注意到为奇数,而实闭域无奇次扩张,所以, 故为2的幂,亦然。设, 下证.

若, 由Sylow定理取的阶子群, 考察; 由且知, 其中在中无平方根,其中; 然而不难验证, 其中保证了, (实闭域中平方非负,非负数皆有平方根),矛盾!

所以, , 为代数闭域。




  

相关话题

  工具变量 (Instrumental variables) 的作用到底是什么? 
  如果让过去的顶级数学家参加IMO,会是什么成绩? 
  如何证明dimQ(R)=dimQ(C)? 
  古中国对比西方古典时期在数学、冶金、哲学、建筑学、自然科学等方面真的全面落后吗? 
  在初等数学范围内,是否所有拥有递推公式的数列都可求对应的通项公式? 
  有没有这样一条公理,如果一旦不成立,所有学术体系(如物理学、化学、生物学)都会崩溃? 
  为什么没有数学民科去碰瓷范畴论、同调代数、规范场论、朗兰兹纲领、调和分析、遍历理论等等? 
  怎样看待基础数学研究者瞧不上应用数学研究者的现象? 
  X²+Y²+Z²=114514存在多少组整数解? 
  你都见过什么样的理科盲? 

前一个讨论
面积大于零的有界闭凸集的边界一定是简单闭曲线吗?
下一个讨论
求推荐男性角色多的动漫?





© 2025-06-05 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-06-05 - tinynew.org. 保留所有权利