百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



数学上有什么有名的结论是利用另一个数学分支上的知识得到的? 第1页

  

user avatar   tang-long-ke 网友的相关建议: 
      

数学分支没什么完全完全不相干的吧。。。

另外,谁说代数基本定理没有纯代数证明?题主还是见得太少啦,要学习一个。

代数基本定理的推广

定理 若为实闭域,, 其中, 则为代数闭域。

证明:考虑的一个有限Galois扩张, 下证. 取的Sylow-2子群, 考察; 注意到为奇数,而实闭域无奇次扩张,所以, 故为2的幂,亦然。设, 下证.

若, 由Sylow定理取的阶子群, 考察; 由且知, 其中在中无平方根,其中; 然而不难验证, 其中保证了, (实闭域中平方非负,非负数皆有平方根),矛盾!

所以, , 为代数闭域。




  

相关话题

  如何看待Michael Atiyah爵士疑似证明黎曼猜想,并将在9月24日宣讲? 
  数学中有哪些明明是暴力破解还给人美感的证明? 
  怎么做,求解? 
  你知道哪些让你怀疑智商的数学题? 
  如何评价数学家、现代概率论的创始人柯尔莫哥洛夫? 
  对于数学研究生来说,(在你的方向)「打基础」到什么地步可以开始做研究了? 
  高中数学的符号怎么在电脑上打出来,比如说数列的an,函数e的x次方等等? 
  何为分析方法、代数方法、几何方法、拓扑方法? 
  为什么数学专业要学计算机? 
  在学生时期独立地探索出自己的数学发现,是什么体验? 

前一个讨论
面积大于零的有界闭凸集的边界一定是简单闭曲线吗?
下一个讨论
求推荐男性角色多的动漫?





© 2025-04-26 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-04-26 - tinynew.org. 保留所有权利