鉴于有个小朋友问了好多细节,我就把答案公式重写一遍了,我们甚至可以用这个方程来算向水里扔硬币的问题。
圆柱完全浸入水中,圆柱质量 ,体积 ,以速度 ,在密度为 的水中下落。那么根据牛二,列出重力、浮力、阻力可以得到:
对于阻力公式 ,其中 是阻力系数, 是圆柱的迎流方向投影的面。
圆柱体积可以用 ,但是迎流面积不一定是圆面积,圆柱有可能是躺着入水的。
只有 和 是变量,其他用常数 代替。反正不影响结果。整理(1)式有
化简为
很简单的微分方程,移项积分
左边积分
右边积分
左右联立可得
是积分常数,由边界条件确定。然后打开把AB变成原来的,展开
不喜欢双曲函数还可以用指数表示
当然也可以认为是低速度低雷诺数的情况阻力用 那么
很简单吧
评论有人问初始条件 时位移 对 的函数。这时候
我们把(7)积分一下就好了
边界 ,