设大热源从热机吸热为 ,则考虑大热源的熵变
考虑大热源、热机和物体组成的系统,这是个绝热系统,满足熵增加原理,所以
也就是
然后对热机应用热力学第一定律,
所以
对于任何热机,有
由于物体温度会变,不妨用 代表
(有横杠的d不会打)
考虑到物体吸热为热机吸热的负值