当我们做二次量子化的时候，我们究竟在做什么？ 第1页

逻辑上看

1，我们最终要的是量子态和量子态之间的相互作用。

2，历史上“一次量子化”给出了单粒子量子态的描述：即Hilbert space和上面的线性算符。

3，为考虑量子态之间相互作用，必须考虑多粒子态。在单粒子Hilbert space上做张量代数，即可得多粒子态与产生湮灭算符。

4，每种量子态可构造相应的场算符，进而可把多粒子系统放到场算符的framework中描述。计算场算符相互作用，即可描述对应粒子态之间相互作用。

5，场算符和相应的粒子的量子态一一对应，上述过程也可以从场算符出发完成，即：

(1)粒子态出发：张量代数构造多粒子态，然后用多粒子态的哈密顿量来构造场算符。

(2)场算符出发：给系统拉氏量可做场的量子化，场算符展开反过来给出产生湮灭算符，进而作用在vacuum上给出多粒子态。

直接从场算符出发的好处是，只要我有相应的经典作用量，我就可以直接给出多粒子态量子系统的描述。这也就是现在大多数QFT教材选择的思路。

好了，现在我们基本上已经有上帝视角了。我们知道：有了多粒子态可以构造对应场算符来描述相应的多粒子系统；同时有了经典拉氏量也可以量子化经典场进而定义相应多粒子态。

无论从哪个角度出发，都可以达成我们的目的：描述量子态与量子态的相互作用。

倒回到历史上来看

1，首先已经有“一次量子化”了，知道单粒子态了。

2，量子力学描述量子态和经典电磁场的相互作用。这不是我们想要的最终结果。

3，为了得到量子态与量子态的相互作用，现在两条路可以选。

(1)先给出电磁场对应的单粒子量子态(也就是光子)，然后构造场算符。

(2)把经典电磁场变成场算符，然后定义对应的单粒子量子态。这样做直接得到的就是相应的多粒子态理论。

4，历史上两条路都有人选

(1)外尔选了第一条，他利用庞加莱群的诱导表示，得到了各种基本粒子对应单粒子态。

(2)主流物理学家选了第二条，泡利和海森堡等人选择把经典场函数变成场算符。不过他们一开始并不知道把场“量子化”是否有意义。

5，由于当时的人们还在探索，并没有地图全开。所以早些时候场的量子化理论和狄拉克费米海理论海并存过一段时间。

6，一般我们所说的“二次量子化”，就是泡利和海森堡等人所做的工作。

最后，可以总结一下。

1，“一次量子化”确定了Hilbert space对量子态的描述。

2，可以发现历史上，通过“二次量子化”步骤，一方面给出了之前没有量子描述的经典场的量子态，另一方面也直接完成了相应的多粒子量子态的描述。

3，“二次量子化”就是上面所说的过程了。不可以望文生义，它不是指量子化之后再量子化一次，更不是一种新的量子化思路。