如何快速判断一个数可被 7 整除？ 第1页
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分析
设自然数 ，则
又因为
代入原式
反复使用此技巧，得
例 1
于是判断 可以被 整除，事实上
这个方法反复迭代，可以将 降至小数位为止。当然还可以对 继续模 ，比如当 为四位数，因为
所以有
例 2
实际上
继续该思路，那如何判别被 整除的特征呢？
设自然数 ，由二项式展开
于是
则
这就得到我们所熟知的“奇数位之和与偶数位之和的差是否被 整除”的被 整除的判别依据。
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