为什么样本协方差Cov(X,Y)中自由度为n-1，而相关系数的假设检验自由度为n-2？ 第1页
1
xia-che-dan-38 网友的相关建议:
通俗来讲，是和这两个量本身表达式有关系。
对于协方差：
从这个式子可以看出，虽然公式里有一个减掉 ，但实际上计算并不需要减。所以这里实际上没有限制y，只限制了x。所以其对应自由度是n-1。
但对于相关系数， ，
这里 。
同样对于y没有限制，限制是在 上。
并且 。
这里有两个限制条件， 的和必须是0，其平方和也有一个限制。
所以自由度是n-2。
多说几句就是自由度的计算虽然简单，但要完全明白实际上需要统计理论里比较深的东西。回归里的自由度计算实际上是根据其自变量的形式来计算的（自变量个数，截距也算一个自变量），所谓“约束条件”一般也是指对自变量的约束而不是因变量y。
1
相关话题
为什么「正态分布」在自然界中如此常见？计量经济学是不是过时了？
UMVUE（一致最小方差无偏估计）的求法是什么？
你所读的统计学方向，有哪些不错的讲义（Notes）？
你所知道的的统计误用或统计（概率）悖论？
目前的人工智能可以打「颜值」分吗？
你对贝叶斯统计都有怎样的理解？
为何中国的中小学数学教育如此轻视统计和概率？
统计学中「矩」这个概念是怎么引入的？它为什么被称为矩？它与物理意义上的矩有什么相同与不同？
谁能用简单的语言解释下回归分析与相关分析的异同？
相关的话题
怎么通过一维分布的随机样本推测原分布？2021 年高考生想选统计学专业，主要学些什么？对今后最大的影响是什么？
谁能用简单的语言解释下回归分析与相关分析的异同？
如何从深刻地理解随机过程的含义？
如何评价诺奖得主 Thomas J. Sargent「人工智能其实就是统计学」的观点？
时间序列，AR（2）的方差怎么求?
如何成为统计学大师？
当前政治科学界是如何看待统计学和计量经济学的？
去哪找数据？怎么挖掘？
统计学的出路在哪里？
特征工程中的「归一化」有什么作用？
什么是非独立同分布（Non-IID）数据，有没有很简单的解释方法？
阶乘的概念能否推广到全体实数，甚至是全体复数？
微分几何在统计或者理论的计量经济学中有什么应用？
有哪些统计学专业反直觉的知识？
为何部分刻板印象明明有统计学依据，人们却仍要反对刻板印象？
条件概率属不属于随机变量？为什么？
能不能用简明的语言解释什么是非参数（nonparametric）模型？
回归分析中的“回归”是什么意思？
楚霸王项羽真的在乌江被困时一人斩杀了几百人吗？
样本数据达到多少统计指标才有意义？
为什么我国的概率与统计学教科书里不怎么讲幂律分布？
如何正确地理解统计学上的相关性，关联性及差异性比较，方差分析，回归？
你所读的统计学方向，有哪些不错的讲义（Notes）？
Linear least squares, Lasso,ridge regression有何本质区别？
在统计学领域有哪些经典奠基性的论文？
时间序列，AR（2）的方差怎么求?
相关性分析和回归分析要具有一致性吗？
中国现在的堕胎率是多少 有统计过吗?
中国现在的堕胎率是多少 有统计过吗?