请问非参数统计中核密度估计的均方误差和均平方积分误差函数是怎么求出来的？ 第1页
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chun-cui-8-18 网友的相关建议:
其实就只是用了 以及Taylor展开(到2阶)[1].
设随机变量 独立且具有相同的概率密度函数 , 那么 处的核密度估计量为 , 其中 是人为选定的核函数(概率密度函数), 是调整参数(窗宽), . 考虑 和 , 下面（如果觉得等号过不去就对 或者 加假设）分别算 和 .
- 从而
故
- ,
- 再对 积分即得
参考
- ^对于Hölder类/Sobolev类概率密度函数也有类似推广, 与之对应的核函数也需要更高阶; 见Tsybakov的Introduction to Nonparametric Estimation第一章 https://doi.org/10.1007/978-0-387-79052-7_1
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