如何证明函数单调有界判别法？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
谢邀。
单调有界判别法是一条非常基本的定理，很多教材都是先默认它的正确性，然后到了讲实数基本定理的章节，再用其他实数公理证明。也就是说，在此之前，都是默认为公理的存在。
题主想从极限出发，承认较为直观的双边夹法则，并以此证明单调有界是困难的。
双边夹，即找出一个序列的上、下极限并证明两者相等，这个思路有一个重要的前提：
- 上、下极限存在
上、下极限就一定存在吗？可以构造出来吗？
一旦你承认了上、下极限存在，那么也就默认了原序列极限也是存在的，但是单调有界就是保证原序列极限存在的命题，所以这个方法行不通。
而就像是致密性定理：有界序列必有收敛子列；确界原理：有界必有确界，显然确界就是极限……像这样的定理证明是适合的，因为保证了极限的存在性。而双边夹非但自己没能力保证，而且一上来还要求上、下极限存在，这个用赵本山的话来说就是：
要啥自行车？！
1
相关话题
大学生生活费一般多少？大学数学具体学什么，以及相关的自学用书？
认为大学基础物理比数分简单很多，是说明自己更擅长学物理吗？
调和级数变形一下成为收敛了，能给个证明吗？
清华北大的教授们会不会受到本科大神们在智商、能力、学识上的碾压？
二重积分中值定理怎么证明？
数学系的你，喜欢数学还是讨厌数学，还是毫无感觉？
为什么对于一阶、二阶导，人们通过直观可以轻易地认识，三阶及以上就很难直观地认识了？
为什么中国部分高校的课件资料不让学生外传？
这个题的第二问是不是棺材题?
前一个讨论
为什么我会觉得证明极限的过程完全是在套公式？
相关的话题
你们遇到的最差的老师差到什么程度？被班里同学霸凌，高考毕业想整容，我有什么错，我真的太难看了，但是很害怕失败？
为什么我在大学遇到的人都特别自我认识良好看不起人说别人坏话孤立别人还拉帮结派，总是利用我。瞧不上我。?
这个不定积分如何化简呢？
是否存在实数a>1使得数列sin(a^n)收敛？
攻博期间你是如何度过没有正向反馈的阶段？
有哪些很陋/low 的校园文化/风气？
高考真的没人成功作弊吗？
大学生旷运动会辅导员要我退学 怎么办？
如何求解此题？
如何评价 V. I. Arnold 的文章《On Teaching Mathematics》？
如何在两年内自学完数学专业所有专业必修课程？
博士真的很多了吗？
2020年11月13日，西安交通大学张迈曾书记正式卸任。如何看待他在任的六年给交大带来的变化?
如何看待中科院院士毛军发出任深圳大学校长？
为什么函数的连续点构成可测集？
如何看待多位浙大学子去淘宝算命测算放假时间，称「此卦非同小可」，导致商家拉黑浙大学生？
如果有一个初三学生说他懂微积分，我该怎么应对？
如何证明任何一复系数整式p(z)都可以分解成若干个(z-c)相乘的形式？
(cos(lnlnn))/lnn这个级数的收敛性怎么判断呀，如下?
理论上泰勒展开能解决所有极限问题吗？
在美国上了一所二流大学，最近越想越觉得前途灰暗。怎样使得自己重拾信心？
安徽农业大学学生拒服兵役被罚 4 万余元，两年内不得复学，什么算拒服兵役？后果有多严重？
学术界，四十岁还没有拿到终身教职的人，后来都做了什么？
如何证明任何一复系数整式p(z)都可以分解成若干个(z-c)相乘的形式？
三阶魔方公式的最大周期是多少？对应的公式是什么？
青岛大学回应保安殴打学生：已辞退，反映出学校安全管理的哪些问题？还有哪些信息值得关注？
利用微分法计算定积分的结果是真实值吗?
复读两年从擦边郑大到南京航空航天大学，计算机，值吗？
当兴趣与就业前景冲突，该如何选择专业？