如何入门 Yamabe 问题？ 第1页

原始的Yamabe问题是关于scalar curvature的，具体可以看之前答案里提到的Lee和Parker写的个那个The Yamabe Problem的综述性的文章。我一开始也是看的那篇文章，感觉写的还是蛮详细的，而且读起来也不是很困难，具体的话需要你有一定的PDE方面的知识和技巧，比如不等式放缩和估计什么的。

但是既然题主提到这篇文章里有Q-curvature，那就不只是原始的Yamabe问题这么简单的事情了。关于Q-curvature这个概念我也只是在刚开始的时候大概见过一两次，后来我跑去折腾Finsler几何里的东西了，就没再仔细看这方面的内容。所以只能简单说说看，不保证一定准确恰当，仅供参考。

Q-curvature是由Branson等人提出来的一个概念，它在二维的时候就是Gauss curvature，随着流形维度的增加形式会变得越来越复杂。它会保持某些与scalar curvature类似的性质，但是在共形意义下会有一些比较好的性质。比如Q-curvature在流形上的积分是一个共性不变量，而且对于共形平坦的2m维流形M，有下面这个式子。

而且Q-curvature在共形变换下的变化能够体现流形本身的某些几何和拓扑性质，它在共形变换下的方程本身也是一个完全非线性的偏微分方程，从分析的角度去研究那个方程也有它的价值。因此有人用Q-curvature去代替scalar curvature去做一些prescribing curvature problem.之类的问题。