数学中，存在性命题的证明有哪些重要意义？ 第1页

题主想知道存在性证明对数学的意义，那我们就来看看不用存在性证明的话，现在的数学还能剩下啥。随便说说，严谨性什么的就不管它了。

首先从基础开始，现代数学的三大主要的工具和方法：代数，分析，几何和拓扑。

代数。差不多能剩下线性代数。抽象代数以及再往后的同调代数，交换代数什么的基本上就全都没了。一下子回到了一百多年前，这是Hilbert当学生的时候的代数。

分析。以泛函分析为代表的软分析差不多全被题主枪毙了。硬分析貌似还能在试验函数的带领下苟延残喘，不过问题和方法的来源很多都没了，我怀疑这条路还能走多远。这应该是Banach之前的分析。

几何和拓扑。抽象代数再往后的代数工具都没了，拓扑也差不多就剩下点集拓扑了，Poincare当年面临的就是这么个景象。至于几何，代数几何，交换几何什么的就不用想了，微分几何，黎曼几何之类的还可以有，但是研究工具只有硬分析，也就是说你可以折腾转移函数，度量函数，微分形式这些的，而且只能在局部上来，差不多就是Cartan当年干的那些事情。

也就是说题主一句话，现代数学的基本方法和工具就回到了一百多年前，差不多是八国联军与辛亥革命之间的那个时间。然后在这个基础上，不能引入存在性证明这个新的观点，我觉得数学家能做的就是继续折腾这些东西了吧，那样绝大多数数学家估计是都要失业了。

当然了，Ramanujan的历史地位将会大幅提升。