有限深势阱问题如果是讨论大于零的总能量,或者讨论势垒贯穿,都是所谓的散射态问题。散射态不是束缚态,不存在“静态”问题。
但是散射问题有两大派解决思路,一派是所谓的“非含时方法”,计算散射矩阵(细节见Jos Thijssen, Computational Physics, 第二章;另一派用“含时方法”,计算随时间变化的波函数的时间关联函数)这时候求解其实没有用到时间。
据我所知(精确到学习的逻辑顺序)散射问题的起源是卢瑟福散射实验。读一下这个实验的细节有好处。在此推荐杨福家,《原子物理学》,第一章。