作为上海地区的高中生(高中数学不学导数),我不禁好奇,难道全国高中教的导数不是用分析的语言定义的嘛?
你是先学麦克斯韦方程组再学摩擦起电的?
1. 牛顿的导数结果是没有问题的,只是底层逻辑有问题。事实上用ε-δ语言推出了高中那些众所周知的结论之后,我也就开开心心地直接用了(当然严格分析的基本技术还是要有),不会说所有东西都要从ε-δ来一遍的。
2. 高中不需要那么严格,对大部分人来说应用比严格重要,更何况现在高中能学以致用就很不错了,多少人求一半天导数不知道自己在干嘛?在整个ε-δ他们真的要疯掉了。
3. 想严格也严格不了。你觉得高中对实数系的定义够严格吗?几何呢?好像也不是从《原本》的公理开始对吧。集合呢?朴素集合论那也是一次数学危机啊,要不高中从公理集合论开始讲起?但这是不可能的,一般数学系的一般大一学生,都未必顶得住公理集合论那套过于抽象的东西。
4. 我觉得这也不符合认识发展的规律。固然可以直接讲“最正确”的内容,但是人的想法最开始都是朴素的,理解了朴素的想法,才能明白严格化到底是在做什么。你不如想想,先给你讲朴素的那套操作,然后告诉你出现了贝克莱悖论,最后讲Weierstrass那套极限理论,和直接给你讲ε-δ语言,你觉得哪种讲完你的理解会更透彻?
看到题主在别的回答下的回复,再说一点。
古人天圆地方的认识不对,但这不影响他们获得太阳的恩惠。不知道严格的极限理论,也不影响你在简单的情形下使用微积分得到正确结果。你希望让你的逻辑更严密,那么你自学一点数学分析就好了,比如菲赫金戈尔茨的《微积分学原理》前两(还是三)章,rudin的《数学分析原理》也行,不过rudin还会有一些几何方面的(相对于高中而言的)高观点,菲砖就是典型的古典分析。
但是不管你学不学,都不需要觉得因为有贝克莱悖论摆这,你高中微积分就用得心不安理不得,知道有这个漏洞以后补上就完事了。欧拉解巴塞尔问题最为人们津津乐道的那个方法,是把sinx像多项式那样按零点分解成无穷因式,这其实是不严格的(当然他有别的严格解法),我记得这样分解因式的合法性,好像是到傅立叶级数那一部分才证明的。
微积分的底层逻辑是 ε-δ 语言,但 ε-δ 语言的底层逻辑又是什么?
实数。戴德金划分。连通的全序域。
但实数的底层逻辑又是什么?
自然数。皮亚诺公理。空集套空集。集合论。
那么问题来了,集合论就是终极真理了吗?
不,人们只看到了第三次数学危机。
希望你看明白了(没明白的看文末补充)。我的意思是,如果非要追根溯源的话, ε-δ 语言也只不过是建立在沙滩上,只不过它比牛顿时代的理论更为精巧,但沙滩依旧是沙滩。
牛顿说,我是在沙滩上玩耍的孩子,不时地寻找比较光滑的卵石或比较漂亮的贝壳,以此为乐。
美丽的沙滩,迷人的沙滩,自视甚高的人类,沉醉于真理的诱惑,深陷于逻辑的深梦。
人类文明还太年轻,21世纪最聪慧的人类,尚且是刚刚坠地的早产儿。
何况愚笨怠惰如我,管窥蠡测,怎可妄想洞见真理。
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胎动,只有零次和无数次。
听懂胎动。
第三次数学危机通俗讲就是质疑了集合论。(插播小常识:集合的概念在数学不可被定义)
集合论几乎可以说是数学分支的总命脉。譬如大家熟知的微积分也是建立在集合论上,甚至可以说是建立在空集上。
首先,根据皮亚诺公理,让空集嵌套空集得到自然数。
自然数做四则运算,会得到非自然数,于是就蹦出个有理数域。
但又发现有理数不连续,于是想破脑袋再用戴德金划分定义实数空间,终于构造出了所谓连通的全序域。
这下才轮到谈论极限的定义( 数列极限 ε-N、函数极限 ε-δ ),从而谈论微积分。
然后这个微积分呢,作为服务自然科学(如物理学)的工具,丝滑得一批,所以就没毛病,在牛顿时代就没毛病。
只不过在数学家的眼中,它有毛病,无穷小的问题已经用 ε-δ 解决,但集合论这一坨烂泥到现在也没完全搅明白。
总之,数学就是一场构造的游戏,一层层封装概念,营造出吊诡迷人的深梦幻境,在这里,没有最好的规则,只有更好的规则,永远都在未完成的路上(这让我想到《爱丽丝漫游奇境》作者刘易斯,据传他是一名数学家,这部童话中就反复出现“永远完不成”这样的意象,例如兔子先生不停地抱怨“来不及了来不及了”)。
牛顿虽然没有严格定义极限,给后人留下了一个烂摊子,引发了第二次数学危机,但近代数学的发展恰恰得益于他敏锐的直觉与大胆的创造力。
至于后人应该从哪个理论开始学起,没那么复杂,就按数学发展史来编排课程就行,毕竟大多数人类的智力能理解到古希腊时期的数学已经异常欣慰了,至于绝世大天才们想从哪开始学都没人拦着你啊!
听懂胎动~蛇舞足蹈~
(以上关键词这边都已加粗给出,感兴趣的小朋友自行补充学习、感受胎动)
我支持。因为匿名是网络环境差的万恶之源。
知乎做得好。与此同时,头条和抖音也上线了IP属地。
根据 @新浪财经 报道:
据悉,今日头条、抖音展示的帐号IP属地均为用户最近一个月内最后一次发文或评论时的网络位置,境内展示到省(直辖市、自治区、特别行政区),境外展示到国家(地区)。而且帐号IP属地以运营商提供信息为准,相关展示不支持手动开启或关闭。
在公告中,今日头条和抖音均提出,展示账号IP属地是为了维护真实有序的讨论氛围,减少冒充热点事件当事人、恶意造谣、蹭流量等不良行为。快手则表示是为了防止部分网友在热点事件中出现蹭流量、传播不实信息、冒充当事人等干扰正常讨论的行为。
实际上,在字节跳动和快手的产品上线该功能之前,微博已经于今年3月先行一步。3月17日,微博官方账号称,因发现个别冒充当地网友发布和传播不实信息的行为,微博将上线“用户个人资料页展示近期发帖所在地”的功能。
据悉,微博也是在个人主页中展示用户最近一个月内最后一次发布微博或评论的IP归属地,而且IP归属地显示规则与评论区此前显示规则保持一致,国内显示到省份/地区,国外显示到国家。
2、
几乎所有的网红产品,都是利用人性的七宗罪所达到的。
而匿名就是网络环境的万恶之源。
匿名,意味着一个人不需要对自己的言行负责,无论你是咒骂那个普通人去死,还是问候他的十八代祖宗。
在网络平台上,我们看过了太多这种悲剧。
为什么女权的“权”会被污名化成“拳头”的拳?
我个人是支持女权的。但是里面有人在故意把水搅浑。
为什么有人被人肉和网暴?
因为在屏幕面前可怕的那个他,不需要承担任何责任。甚至很多明星粉丝对普通人群起而攻之,所倚仗的,不过如此。
为什么微信上的环境要比微博等好得多?
因为微信是实名化的。喷他,意味着他可能能找到你的真实身份,如果他想的话。
当然,做人是需要互联网树洞的。在BBS这种场景下,所有人都可以匿名化。
而在如微博等社交平台上,我支持全面实名化。
但愿天下不再有网络暴力。
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实际上,在字节跳动和快手的产品上线该功能之前,微博已经于今年3月先行一步。3月17日,微博官方账号称,因发现个别冒充当地网友发布和传播不实信息的行为,微博将上线“用户个人资料页展示近期发帖所在地”的功能。
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因为在屏幕面前可怕的那个他,不需要承担任何责任。甚至很多明星粉丝对普通人群起而攻之,所倚仗的,不过如此。
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凡事多讲正能量!
你们觉得不好笑,是因为你们的层次太低,你们觉得不好笑就认为人人都觉得不好笑,这是犯了主观主义的错误。
现在的喜剧之所以能够被定义为喜剧,就一定因为有人觉得喜,只有被有认定权的人认为喜,就可以定性为喜剧。
毕竟人家的专业人士,层次高、看得远、兴趣高雅、鹤立鸡群。。。你们不想着向人家学习,努力从不好笑的喜剧中看出深藏的喜来,却在那里抱怨不好笑!太浅薄了!
我看这些喜剧就非常好,好不好笑不重要,重要的是——充满正能量!!!
在我看来,特斯拉想石锤掉张女士太容易了好吗?
现在事情这么大了,都惊动到特粉的精神领袖马斯克了。
行车记录不是特斯拉后台都有吗?
不是只有特斯拉能读取(破解)吗?
直接倒出来事发前后10分钟的记录公布大众不就直接锤死了吗?
还轮的上张女士跳脚吗?
至于隐私啥的,涉及面这么广已经不存在隐私问题了,反正特斯拉也不尊重车主,就直接公布呗?
多少数据啊,拘留5天都整理不出来,都不如我们新招的实习生呢。
那么问题来了,为啥不锤呢,人道主义吗?
还有人在那说,车主不给车就鉴定不了。
行,我认为你说的是对的,
那特斯拉给一份精选的数据是咋回事?
不用怕网友看不懂,我看不懂,我后面有千千万万网友会翻译成我能看懂的Excel。
你倒是公布啊。