为什么独立的正态分布的线性组合依然服从正态分布? 第1页
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不妨设 ， 且他们的密度函数分别为
，
其中 ，
由于 ， 独立，因此有
要证明正态分布具有可加性，不失一般性，只需要证明
对于连续型随机变量 ，考虑到 和 的独立性，由卷积公式，易知其密度函数满足
因此有
即 ，
即正态分布具有可加性。事实上利用特征函数的唯一性，还能得到更简洁的证明。
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