为什么独立的正态分布的线性组合依然服从正态分布? 第1页
1
a-tuan-14 网友的相关建议:
不妨设 ， 且他们的密度函数分别为
，
其中 ，
由于 ， 独立，因此有
要证明正态分布具有可加性，不失一般性，只需要证明
对于连续型随机变量 ，考虑到 和 的独立性，由卷积公式，易知其密度函数满足
因此有
即 ，
即正态分布具有可加性。事实上利用特征函数的唯一性，还能得到更简洁的证明。
1
相关话题
请问以下两个概率问题的答案是否一样？为什么样本方差（sample variance）的分母是 n-1？
概率学什么样的事件都有可能，那么能否通过概率学来给各种自然规律发生事件关系建模代替一切学科和公式？
巨牙海民的大招与大炮可以叠加吗？
我有一个中奖的瓶盖，朋友背着我兑换一瓶又中奖的饮料，他把饮料喝了，然后把中奖瓶盖还给了我，我亏了吗？
wasserstein 距离的问题?
你遇到过哪些让你拍案叫绝的巧合？
一枚硬币，扔了一亿次都是正面朝上，再扔一次反面朝上的概率是多少？
这个相关系数背景的证明题如何做？
Dirichlet Processes 是一个什么样的随机过程？
前一个讨论
这个极限怎么求?？，，，，，，，？
相关的话题
如何通过很多组相互包含的换算数据求解尽可能精确的换算比例？「大数定律现象」的成立是数学推出的结果么？
一枚硬币，扔了一亿次都是正面朝上，再扔一次反面朝上的概率是多少？
一个数从1开始，每次各有50%的概率乘0.9或者乘1.1，重复足够多的次数以后，情况会如何？
正态分布函数的原函数怎样求？
有哪些直观的现象，最终被数学证明是错误的?
黑箱里有n个小球，编号为1, 2, ..., n，随机抽一个球的号码是10，能获得什么关于n的信息？
时间序列，AR（2）的方差怎么求?
如何在一晚内速成概率论与数理统计？
如何通过很多组相互包含的换算数据求解尽可能精确的换算比例？
相关系数和R方的关系是什么？
打开概率为 1/8000 的保险箱，8000 次内一定能打开吗？
两个预言家，一个准确率90%，一个准确率30%，他们都预言了末日降临，那么末日降临的概率是多少呢？
随机变量服从正态分布，同时这个正态分布的均值也服从正态分布。这是什么分布？
怎样用非数学语言讲解贝叶斯定理（Bayes's theorem）？
为什么我学过微积分、线性代数和概率论，还是看不懂机器学习？
如何推出这两个随机变量都是泊松分布？
假如我知道了抽卡游戏的随机数生成算法源码，是否能成为欧皇？
请问σ-代数（sigma-algebra）的含义是什么，能否举例说明？
随机变量服从正态分布，同时这个正态分布的均值也服从正态分布。这是什么分布？
σ-代数为什么叫代数？它有代数结构吗？
蒙提霍尔问题（又称三门问题、山羊汽车问题）的正解是什么？
相关系数和R方的关系是什么？
力狗LIGO的时间平移算概率有什么依据？
如何计算投掷多个骰子得到某个给定总点数的概率？
如何通俗易懂地解答双信封悖论？
p-p plot图不在直线上，但是有规律，怎么调整原始数据？
为什么方差要定义成平方？这么定义有什么利弊？如果把方差定义成 |X－E(X)|，这又有什么利弊？
力狗LIGO的时间平移算概率有什么依据？
有人说「骰子掷一次掷出6的概率为50%，因为只有是6、不是6两种事件」，请问如何反驳？