国内目前名为“X县区”、“X县市”的县级行政单位还有这么几个:赣州市赣县区、梅州市梅县区、三明市沙县区、河南省辉县市。如果算上已经撤销的,还有江苏省吴县市、四川省万县市、达县市等一大批。造成这一现象的原因主要是地方政府认为它们原本的名字具备相当的知名度,值得保留原名,例如梅县是著名侨乡,沙县小吃的名号更是比沙县本身响亮得多。当然也有辉县市这种并不有名的,它在历史上还曾经叫过辉州,直接叫辉县市只能说地方政府偷懒懒得想名字了。这是专名中带“县”字的情况。
所以景德镇也很好理解,就是因为景德镇的名号而保留了“镇”字,跟梅县沙县一回事:
按照惯例最初确立的城市名称为“景德市”,但由于当地著名的烧瓷历史以及瓷都名称的延续性而将原来的通名“景德镇”全部并入城市专名,命名为“景德镇市”,成为该地迄今的名称。
带“市”字的有荆州市沙市区(原沙市市)、湖南省津市市。而这俩名字中的第一个“市”字不是现代行政区划上的市,而是“市”的本义:集镇。沙市原本是江陵县沙市镇,津市原本是澧县津市镇,都是位居交通要冲的水运枢纽和商业中心,经济比管辖它们的县城要发达得多,建国之后才被升级为市,而沙市津市之名早已广泛传开,自然没有必要再改名字了。
(顺带一说,虽然看起来有点像,但是云南省的芒市和这俩完全不是一个路数,芒市是完全的音译,另一个写法是“茫施”,“市”在这里既作专名的一部分也作通名。虽然我觉得这种命名方法很扯淡,但是都已经这么干了也只能你开心就好了……)
最后说说题主在问题描述里问的“某州府”是个什么来历。府一级行政区划出现于唐朝,当时只在京城和几个重要地区设置;宋时由于潜藩升府制度(皇帝即位后将其遥封的爵位所在州升格为府),府的数量开始增加。而遥封的州郡那算是皇上的龙兴之地,自然得起个吉祥的名字,比如晋州升平阳府,蜀州升崇庆府,潞州升隆德府。但是元灭宋后蒙古大老粗们没那个雅兴,南宋故地的大量州被直接改名为“某州路”(路为元朝行省以下的一级行政区划)。老朱把蒙古人赶回了老家,但是老朱也算不上啥文化人,不讲究,行政区划还是用的带元那一套,把“某州路”翻个牌子叫“某州府”,将就将就得了。而后世一看满地都是某州府,再把州新升级为府时就也懒得费心再改个雅名,直接叫某州府了(比如带清整出来的蒲州府、陈州府)。所以,从府的名字上其实就可以初步判断出它升级为府的大致时间段,元朝之前是没有“某州府”这种叫法的。