百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



统计力学中系统的微观态数目和能级简并数是什么关系? 第1页

  

user avatar   yongle-li-86 网友的相关建议: 
      

仅限量子的全同系综(比微正则系综要求更严格,所有粒子完全相同,是个trivial的情况,见Tolman,统计力学基本原理),有 。如果热徳布罗意波长远小于容器尺度,则系统的能谱是连续谱,有: 即能量有一个很小的取值范围,系统的状态数多于某特定能量的简并度。

考虑一个简单的例子:一维格气,粒子数N=3,也就是三个格点上的自旋,每个自旋只能向上或向下,每个向上的自旋贡献-1个单位的能量,每个向下的自旋贡献+1个单位的能量。这是一个简单的量子微正则系综的例子。整个系统的总能量只有-3,-1,1,3四种可能。此时如果限制总能为-1,只有如下三种情况:

此时整个系统的能级的简并度为3,微观态总数也为3。

连续谱的情况,还可以参考赵柳,《统计热物理学》(1.68)、(1.69)两式,以及下一章“熵”的讨论。需要注意,这里的能量仍然是指的单粒子能量,且讨论仅限于微正则系综。

而对于其他系综,都没有这么简单的结论。如果考虑正则系综,要指定系综的温度,在某温度下系统的能量可以取到不同的值,相应的总状态数也变多了。


不过看问题的描述,看上去提问题的人混淆了单粒子能级 和系统总能量的区别。统计物理中,考虑的都是多体问题,一摩尔相互作用粒子的基态是不知道的,我们能得到的(或者说我们假装已经知道的)是单个粒子的能级。例如我们无法得知一摩尔氢原子的基态能量,但是我们已知氢原子的能谱:

的时候每个能级的简并度 不为1。例如, 。这时候显然系统的状态数远远大于单粒子能级的简并度。




  

相关话题

  真的存在或者曾经存在过愿意为了科学为了探索而奉献一生的科学家吗? 
  一个人中了几秒钟就会死的剧毒,这时他突然以光速状态前行,请问他会不会死? 
  从喜马拉雅山顶将吸管直接插至海平面的水面能否吸到水? 
  量子力学中引入虚数 i 的深层意义是什么? 
  奥卡姆剃刀理论是科学吗,或者说,奥卡姆剃刀理论能不能用来明确地判定一个理论是对的还是错的? 
  如何用麦克斯韦方程组直接推导出毕萨定律? 
  当算力发展到一定程度,游戏是否可以突破“多边形”的框架,进而模拟粒子,从而达到复刻现实的程度? 
  《三体》中的曲率驱动是个什么原理? 
  吸铁石可以吸铅吗? 
  夏天快到了,用何种方法吃甜筒可以既不因为吃的太快而冰到头疼又可以及时吃完不让甜筒冰激凌化了滴下来? 

前一个讨论
夜店可以有多疯狂?
下一个讨论
如何看待 2022 年秋招算法岗竞争如此激烈?





© 2025-04-04 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-04-04 - tinynew.org. 保留所有权利