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电场能和磁场能更普适的表达式 D·E/2 和 B·H/2 是怎么推导出来的? 第1页

  

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首先,我们写下介质中的麦克斯韦方程组。

然后我们来考虑一个电磁场系统的能量是如何体现出来的。

如果这个电磁场要对外界做功,那么只能是通过对电荷做功。此处我们考虑自由电荷,因为极化电荷的能量是被包含在一个电磁场系统里的。

所以一块区域 的电磁场对外做功的功率是

然后代入麦克斯韦方程组,得到

我们引入一个矢量分析恒等式

代入上式得到

其中已经代入 进行化简。

再继续往回代入,应用高斯定理可以得到

很容易看出第二项的曲面积分是坡印亭矢量的积分,代表能流。第一项体积分就表示着电磁场能量的变化 。很容易发现,从这一条不可以直接推出题主给出的公式,因为题主给的公式只对线性极化和磁化介质成立。我们代入线性介质假设

就很容易发现

这样就很容易得到电磁场能密度是

以上。




  

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