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「X射线的折射率非常接近1」与「频率越高,折射率越大」是否矛盾? 第1页

  

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折射率随波长的变化通常是“波长越短,折射率越大”,这被称为“正常色散”。但是有时也会出现“波长越短,折射率越小”的情况,这被称为“反常色散”,通常发生在物质的吸收峰附近。另外,当波长非常短时,“折射率可能会很接近但是小于1”,也就是X射线常常碰到的情况。此时“介质中的光速比真空光速更快”,而且“从真空进入介质时,电磁波可能发生全反射”

在详细说明原因之前,先给出一种物质的“全电磁波谱”折射率曲线示意图:


下图是一种石英晶体的实测结果(《光学材料手册》若木守明[日]等著,周海宪等译):

可以看到示意图和实际结果的相似性。

下面首先说明一下“折射率曲线的成因”,然后说明“为什么X射线的折射率小于1,而且非常接近1?”

折射率曲线的成因

折射率有很多种起源,最常见的一种是“电场在介质中激发了微观电流”。我们知道,电磁波(也就是光)是电场和磁场的时空振动,并且两者相互耦合。时间振动用(圆)频率描述,空间振动用波长描述,两者乘积就是光速。问题是电流也会激发磁场,它改变了电场和磁场的耦合。在一般情况下,电场推动介质中的电子运动形成一个同频电流,所以这个电流不影响电磁波频率,但会改变电磁波的空间周期,即,从而引发光速的改变。粗略的说,折射率就是介质中光速变化的度量。

利用一个经典振子模型,这个电流实际上很容易被计算出来。在这个模型中,电子被看成一个固有频率为并带有阻尼的振子(它们都是材料的固有属性),其振幅方程就是普通的,其中m是电子质量,力F来自电场。我们立刻得到,电子受迫振动解为。而运动的电荷将引发电流密度,其中Z是电子浓度。这就是电场在介质中激发的微观电流。

为了计算出折射率,只要考虑均匀平面波的情况。此时电场为(x方向振动),磁场为(y方向振动),传播方向为z。Maxwell方程退化为和。把上面的结果带入,立刻得到,其中就是折射率。当然,材料中的电子有很多种类型,其浓度、共振频率、阻尼系数都不相同,所以真正的折射率应该是各类电子贡献的组合:

注意,这个折射率带有虚部,它表示了介质的吸收,实部表示了光速的变化。

在适当的参数下,这个式子就对应于本文前面给出的折射率、吸收示意图。

为什么X射线的折射率小于1,而且非常接近1?

当电场推动电子运动时,电子并不总是和电场同相位。当电场频率超过电子共振频率时,就会出现反相的情况。在数学上,只要让,观察电子振幅x的变化就可以看得很清楚。这导致了某种负向极化电流,“弱化了”电场和磁场的耦合,使电磁场的空间周期变大,导致光速变快。这种现象不止在X射线波段出现,在许多共振频率附近都可能出现,如前面的图所示。

X射线的特点在于它的频率很高,因此实际上引起的电子振动幅度很小(再次观察电子振幅x的解,并让),也就是介质响应很弱,使它看起来更像真空,所以折射率很接近1。




  

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