推导万有引力定律时是怎么将研究椭圆运动转化为研究匀速圆周运动的？ 第1页
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inversioner 网友的相关建议:
这是为了避免复杂的数学推导。如果写上去很多刚学大雾的学生估计就放弃治疗了。
至于现在的推导，其实并不是特别难。首先需要假设万有引力是有心力 。由极坐标加速度公式 。角动量守恒(开普勒第二定律)： ，其中 为面积速度的两倍。令 ，则 ，且计算出 。所以代入第一个式子，有下面的比内公式：
。
在椭圆轨道我们有极坐标方程 ， 为焦准距。也就是 。代进去一通计算猛如虎，得到
。
下面要证明对相同中心天体，所有轨道的 为常数。由 的意义 ，所以由开普勒第三定律
。
而 ，所以 为常数。
再由力的作用相互，就证明了万有引力定律。(这里必须假设某种对称性。比如 ， 需要假设为中心天体质量的函数 。这样 ，这足以推出 是线性函数)
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