百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



如何证明对于任意大于 1 的正整数 n,(1+√2+√3+…+√n) 均为无理数? 第1页

  

user avatar   zou-yan-yi-25 网友的相关建议: 
      

设 为小于n的所有素数,则如果我们能够证明 那么我们就能说明 线性无关,这里表两两不同素数乘积。下面我们说明这一点,假设线性相关,而 l是使得的最小的l,则 ,这里的 看作 的一个子集,如果 ,其中每个 都是有理数,显然,右边不全为0,也不止一项,设 在右边出现又不全部出现,则右边可以表示为 形式,两边平方一下,就有 ,其中 都不含有 项,而 ,则与我们所设l是使得的最小的l矛盾.所以形如的这些项不线性相关.

回到原题,将这个和写成 形式,则 而若其又为有理数,即刻可推出矛盾.




  

相关话题

  如何证明 √2 + √3 + √5 是无理数? 
  如何证明任何一复系数整式p(z)都可以分解成若干个(z-c)相乘的形式? 
  世界是个方程吗? 
  如何计算一局三国杀所进行的回合数的数学期望? 
  如何看待数学大神韦东奕的讲课方式难以理解学生纷纷退课,课堂教学应该采取什么样的互动方式? 
  五子棋先下的一定赢吗?如何证明? 
  任意 ε>0,a≤b+ε 是否可推出 a≤b? 
  为什么要构造出范德蒙行列式? 
  数学中有哪些让你感到赏心悦目或是震惊的构造手法? 
  为什么 A 为 n 阶满秩方阵时,Ax=0 只有零解? 

前一个讨论
现在还能通过自学成为数学家吗?
下一个讨论
能否推荐一些适合高中生学习微积分的书籍?





© 2024-11-23 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2024-11-23 - tinynew.org. 保留所有权利