任给正整数N，都能在平面上画出一个圆，使圆内整点个数为N吗？ 第1页
1
chenlan-68 网友的相关建议:
取圆心为( )
对任意两个整点( ), ( )，若两者到圆心距离相同，则有
即
显然m，n等于0，即整点( ), ( )为同一个点。
既然每个整点到圆心距离不同，就可以根据整点到圆心的距离从小到大进行排序，只要半径在距离第N远与第N+1远之间，就可以保证圆内只有N个点。
对任意平面封闭曲线的话，拉伸的定义比较模糊，如果是指以某一几何意义上的中心进行缩放的话，也可以用这种思路，选定一个点作为曲线的缩放中心，然后计算每个整点正好处于该曲线缩放所得曲线上时的缩放系数，只要这个缩放系数可以保证任意两个整点对应的系数不同就可以了。理论上而言，整点有可数个，而缩放中心的可选点不可数，应该都能找到这样的点
1
相关话题
1cm长度的线段上的点的个数，和1m长度的线段上的点的个数，哪个多？用微积分怎么证明勾股定理？
如何只通过计算证明“两点之间，线段最短”？
如何证明圆上若干点构成的多边形最大面积在正多边形时取到？
初中几何该怎么学？
矩阵最小多项式的几何意义是什么?
有哪些用偏几何的方法来得到代数问题的优美解答的例子？
如何证明圆上若干点构成的多边形最大面积在正多边形时取到？
y=x-1/x的图像是不是双曲线？如果是那么离心率和焦点怎么求？（一个高三学生的疑问）？
这道几何题怎么证明？
前一个讨论
高维球体积公式是关于维数的函数，拥有凸性吗？
下一个讨论
瞬间之中真的包含永远吗，瞬间之中怎么包含永远？
相关的话题
我站在一个直径无限大的圆边，怎么知道我在圆内还是圆外？安卓手机的登录密码是用9点构成的图形，如何设置成最复杂的形状？
牛顿莱布尼兹公式指出求导和积分互为逆运算。从几何的角度看求斜率和求面积似乎并没有直接联系？
一道初三数学几何题。目前用arctan和tan的无脑计算可以求出来，请问还有其他方法吗？向量？或其它？
蝴蝶定理有多少种证法？
为什么 sp³d 杂化形成的是键角不等的三角双锥？
中心对称的汉字都有哪些?
圆锥曲线中过任一顶点作相垂直的直线，过直线与曲线交点的直线过定点，这有什么射影几何的背景吗？
轴对称图形只能看出来么，不能证明么？
是否存在五个面都为三角形的五面体？
蝴蝶定理有多少种证法？
如何以AB为高尺规作图作等边三角形？
为什么帕斯卡定理涉及的恰好是内接「六」边形？
所有数学表达式都有几何含义吗？
n维球面不能嵌入n维欧式空间如何证明？
轴对称图形只能看出来么，不能证明么？
牛顿莱布尼兹公式指出求导和积分互为逆运算。从几何的角度看求斜率和求面积似乎并没有直接联系？
既然点没有长度，为什么线段就有长度？
为什么要用乘法计算面积？
用人话来解释下模空间是啥？
现实世界中是否存在非欧几何空间？
同伦与同胚的区别是什么？
如果在莫比乌斯带或者球面上下围棋会怎么样？
如何证明在平面内，连接多边形内一点与多边形外一点的线段必与多边形的边有交点？
西方最早可称为科学的为什么是《几何原本》而不是算术原本？
1cm长度的线段上的点的个数，和1m长度的线段上的点的个数，哪个多？
矩阵最小多项式的几何意义是什么?
如何以AB为高尺规作图作等边三角形？
1 不可以被 3 除尽，但为什么圆可以被三等分？
微分流形与黎曼几何有什么关系？