算子这个词的来源以及意义，有什么作用，为什么可以这样用？ 第1页

英语的算子是Operator，含义为操作、运算等等。

汉语采用算子作为翻译词，可能与算筹有关。

算子可以理解为，把一个函数变成另一个函数的东西。

函数是从数到数的映射。

泛函是从函数到数的映射。

算子是从函数到函数的映射。

当然，有的时候这几个词可以混用，比如可以可以把数当作常函数，那么普通的函数也可以看作泛函或算子；再比如考虑从算子到算子的映射，你仍然可以叫它算子。

具体地讲，比如微分算子（或者叫求导算子）D作用在函数上,就得到其导数。

导数的逆为不定积分，可以带一个任意常数项，因此不唯一，可以根据需要加上某个限制使之唯一。

比如上面的f(x)，其不定积分为,如果要求原点处等于0，则C=0，于是就可以在这个限制下有

再比如梯度算子，作用在一个标量场（多元函数）上，得到一个向量场（多元向量值函数）。

如,则.

在线性泛函分析中，所考虑的算子都是线性算子，即满足：

的算子T.

因此，在线性泛函分析中，直接把线性算子简称为算子。

上面的求导、不定积分、梯度都是线性算子。

算子的引入大大方便了微分方程的研究。

比如说,

记算子,那么方程就可以写为,也就是找算子L的不动点。