百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



统计学中「矩」这个概念是怎么引入的?它为什么被称为矩?它与物理意义上的矩有什么相同与不同? 第1页

  

user avatar   matongxue 网友的相关建议: 
      
给我一个支点和一根足够长的棍子,我就可以举起整个地球。----阿基米德

对比物理的力矩,你会发现,概率论中的“矩”真的是很有启发性的一个词。

1 力矩

大家应该都知道物理中的力矩,我这里也不展开说细节了,用一幅图来帮助大家回忆一下:

上图中,两边能保持平衡,只要满足下面的式子就可以了(很粗糙的式子,没把力作为向量来考虑):

其中, 都称为力矩。

可以看出上图的 大, 小,但由于杆子长度不同,仍然可以取得平衡。

利用上图的原理,我们就可以制作出秤:

2 概率论中的“矩”

在概率论中,有一杆无处不在的“秤”。因为这把“秤”的存在,所以我们有了“矩”。

2.1 彩票的问题

福利彩票,每一注两元钱,真是中国的良心啊,猪肉、房价都涨了多少了!?

每一注的中奖几率如下(胡诌的):

画成概率分布大概就是这样的:

不过,我想你大致不会认为,这花两元钱买的彩票,真的就价值五百万。

我们用概率来组装一把“秤”:

“秤”摆好了,我们尝试称一下:

称量实际上是:

这么少?不是说好了五百万的吗?

没有办法,中奖概率太低了,离秤的中心太近了(对应于力矩而言,就是力臂太短了)。中国有句古话:“二鸟在林不如一鸟在手”,说的真的有道理啊。

把整张彩票都放上去称(秤上的刻度是随便画的,因为相差太悬殊,没有办法按照真是比例来画):

具体计算如下:

这张彩票原来只值1.5元?血本无归啊!

3 “矩”

学过概率的都知道,我们上面计算的就是期望:

其实这就是“矩”:

因为 是一次幂,所以也称为“一阶矩”。

再比如方差:

其中的距离 也需要称量之后才能使用,所以方差也称为“二阶矩”。

“三阶矩”、“四阶矩”、“高阶矩”,各有用途,但是共同的特点就是称量之后才能使用。

文章最新版本在(有可能会有后续更新):如何理解概率论中的“矩”?




  

相关话题

  有哪些理论或学说颠覆了你原先对这个世界的理解? 
  知乎用户@卢健龙 和@Patrick Zhang 有什么关系? 
  纯探讨:在沙漠中建造核电站需要克服哪些问题? 
  衣架套头头会不自觉转动是真的吗,为什么? 
  李政道还活着,为什么不如杨振宁有名? 
  为什么有很多学者认为以往至今的数学理念、数学方法、数学语言不足以描述复杂系统? 
  可以留下一个优美的恒等式吗? 
  野兽先辈的各种数字论证是如何做出的? 
  数学家志村五郎于 2019 年 5 月 3 日逝世,如何评价他一生的经历与贡献? 
  数学专业本科生,未来选择哪条路赚钱最多? 

前一个讨论
人类什么时候能够实现在太空建造可以模拟地球重力的空间站或飞船?
下一个讨论
请问σ-代数(sigma-algebra)的含义是什么,能否举例说明?





© 2025-06-01 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-06-01 - tinynew.org. 保留所有权利