统计力学中系统的微观态数目和能级简并数是什么关系？ 第1页

仅限量子的全同系综（比微正则系综要求更严格，所有粒子完全相同，是个trivial的情况，见Tolman，统计力学基本原理），有 。如果热徳布罗意波长远小于容器尺度，则系统的能谱是连续谱，有： 即能量有一个很小的取值范围，系统的状态数多于某特定能量的简并度。

考虑一个简单的例子：一维格气，粒子数N=3，也就是三个格点上的自旋，每个自旋只能向上或向下，每个向上的自旋贡献-1个单位的能量，每个向下的自旋贡献+1个单位的能量。这是一个简单的量子微正则系综的例子。整个系统的总能量只有-3，-1，1，3四种可能。此时如果限制总能为-1，只有如下三种情况：

此时整个系统的能级的简并度为3，微观态总数也为3。

连续谱的情况，还可以参考赵柳，《统计热物理学》（1.68）、（1.69）两式，以及下一章“熵”的讨论。需要注意，这里的能量仍然是指的单粒子能量，且讨论仅限于微正则系综。

而对于其他系综，都没有这么简单的结论。如果考虑正则系综，要指定系综的温度，在某温度下系统的能量可以取到不同的值，相应的总状态数也变多了。

不过看问题的描述，看上去提问题的人混淆了单粒子能级 和系统总能量的区别。统计物理中，考虑的都是多体问题，一摩尔相互作用粒子的基态是不知道的，我们能得到的（或者说我们假装已经知道的）是单个粒子的能级。例如我们无法得知一摩尔氢原子的基态能量，但是我们已知氢原子的能谱：

的时候每个能级的简并度 不为1。例如， 。这时候显然系统的状态数远远大于单粒子能级的简并度。