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甲乙两人下围棋,甲胜的概率为a,乙胜的概率为b,a+b=1,比对方多赢两局者获胜,求甲赢的概率? 第1页

  

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设甲赢系列赛的概率为 ,那么 由两种情况组成:

  1. 甲连赢 2 局;
  2. 前两局打成了 1:1,但最终依然是甲赢;

由于比赛局数没有上限,因此 1:1 和 0:0 本质上没有区别,甲赢的概率相同。

两种情况的发生的概率都比较好算:第一种 ,第二种是 (谁赢第一局都可以)

于是有:

解得:

考虑到 , 也可以写成只带有 的 或对称的




  

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