如何理解傅里叶光学？ 第1页

我也将这本书找来读了一下，也快读晕了。

比如我自己是做和频振动光谱的，并且搭建了世界上第一台Fully Collinear Heterodyne Sum Frequency Generation Microscopy （全共线式外差法和频振动光谱显微镜）。[1]

简单背景是这样的：

光学信号其实同时包括有强度和相位的。但是探测器都只能探测强度，从而丢失了相位的信息。如果想获得相位信息的话，可以将另一束频率相同的光同时打入检测器，并且与待测光保持一定的时间差。

这样这两束光就会在探测器上发生干涉，从而形成类似下属的信号：

很明显该信号可以看作是有一个比较宽的峰，然后在这个宽峰上有好多干涉条纹。那么如何分开它们呢？此时可以做一个傅里叶变换将其从频域转化到时域上，然后用一个filter来只选取部分内容。

然后再进行逆傅里叶变换回到频域，这样就将它们分开啦！

3、傅里叶变化在芯片制造中的应用（光刻，Lithography）

在芯片制造中，其中很重要的一个步骤就是光刻了（Lithography）。简单来说，光刻就是将掩膜上的图案转移到光刻胶上。所以就是一束光（比如ArF激光 193 nm）照射在掩膜（Mask）上，然后部分区域被挡住，部分区域通过。然后通过区域的光被透镜所会聚照射在光刻胶上，而被曝光区域的性质会与未被曝光的不同（取决于具体的光刻胶，193 nm的应该是Chemically Amplified Resist，需要post-exposure bake）。

可能你觉得我们就能一定得到掩膜上一模一样的图案，但是实际情况并不是。因为掩膜上的图案过小，会发生衍射，这样就相当于做了一次傅里叶变换。之后不同级数的信号从不同的方向传播，而我们又没法用透镜收集所有的光，所以就会有一些高频信号丢失。那么具体会发生什么样的情况呢？让我来做一个模拟：

我先构建了这样的初始图像（总共500*500）

经过傅里叶变换后得到（这里我将零级移到中心了，并且也经过了对数处理）

如果我只取中心±5像素来做逆傅里叶变换，会得到：

可以看到有一点感觉但是很不接近。当我取了中间的±10像素时，此时更加像一些了，但是依然有些差距。

当取到±50像素时，此时已经很像了，但是依然有一些细节不同。

当取到±150像素时，更加接近了。

但是在实际应用过程中，如果要取太多的级数的话，会导致可光刻的尺度变大，而我们的目标就是可以光刻出更小的图案。所以往往会从某个角度去照射，这样可以改善可以光刻的最小尺度（分辨率）。

关于Lithography部分，可以参考

在光学领域，往往需要对光的波长进行调控。先通过一个光栅（grating）将光分散开——此时也是傅立叶变换。然后选择1级数的（因为0级所有的光都没有分开，而1级的则不同波长的角度不同），经过透镜后在fourier plane进行调控——可以将一些特定的光挡住，之后再经过透镜和光栅得到调控后的光。此时光栅-透镜-Fourier Plane-透镜-光栅，两两之间的距离都是透镜焦距F，所以该方法也被叫做4F system，在我的论文中也是多次被使用。[1]^[2][3][4]

给各位推荐一本二维红外光谱领域的权威书，其中作者之一是祖师爷。影印版有点贵，建议让学校图书馆去买……

1. ^ a ^b https://pubs.acs.org/doi/abs/10.1021/acsphotonics.7b00411
2. ^ https://pubs.acs.org/doi/abs/10.1021/acs.jpcb.9b04928
3. ^ https://www.pnas.org/content/117/38/23385.short
4. ^ https://www.annualreviews.org/doi/abs/10.1146/annurev-physchem-090519-050510