在热统里说粒子只会在一个态上，为啥没有叠加态这一说？ 第1页
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yongle-li-86 网友的相关建议:
我觉得 @傅铁强 已经说得很明白了，我这里梳理一下思路。因为整个推导需要同时用到量子力学的基础知识，和（注意这里仅讨论平衡态统计力学，非平衡态统计力学还没有完善的理论）统计力学的基本假设：
思路1
统计力学里，有兴趣的是统计算符，而用得最多的，是玻尔兹曼算符（其他统计算符同理，反正在热力学极限下，所有的统计算符将给出一样的结果）：
那么要做具体计算，显然弄一套让统计算符为对角的表象最为合适。肉眼观察，统计算符是哈密顿量的函数，那么能让哈密顿量成为对角的表象，也能让统计算符为对角的。
思路2
考虑密度算符（ 是系综中系统的数目）：
这里并没有规定 是什么态。它只需要是某一个Hilbert空间里的态矢量即可。注意系综里所有的系统，都共享同一个Hilbert空间。（以下推导使用了量子统计力学的独有的基本假设：先验无规相位假设）
这是一个非对角矩阵。但是平衡态统计力学里，只关心密度矩阵的迹，因为密度矩阵的信息是过量的，在平衡态统计力学里只有迹是有用的。容易验证上边的本征态表象下的密度矩阵仍然满足密度矩阵的三个主要性质。
（三个主要性质见这里：Dan C. Marinescu, Gabriela M. Marinescu, inClassical and Quantum Information, 2012）
性质1:
性质2:
这就是：
性质3:
正定。容易证明，留做习题。
（相关推导可见：Jay Theodore CremerJr., in Advances in Imaging and Electron Physics, 2012；William H. Louisell, Quantum Statistical Properties of Radiation, Wiley 1973）
密度矩阵入门级的详细讨论：
量子统计近几十年的发展表明，过去的想法有不完全的地方。Pathria的最新版统计力学已经写进去了本征值热化和多体局域化这两个重要论题。
fu-tie-qiang 网友的相关建议:
很简单，因为你看的是经典统计力学。真正的量子统计力学不会只字不提密度矩阵算子光讲半天“哪个粒子占据了哪个能级上的哪个态”的。既然本质是经典理论，那当然不讨论量子叠加态了。这就跟玻尔的旧量子论一样的，虽然也用一些量子力学术语，但思路还是经典的。你不能指望它能完全重现所有的量子效应：
首先，题目的原文没有讨论系统随时间演化，且认为N,E,V都是确定的，说明是忽略环境作用的孤立系统。因此在量子统计里用不含时的密度算子来描述该系统。
（以下可能有细节疏漏，请 @贾明子 @Triborg @赵明毅@渣渣健@正樹@赵泠@lesser@荀白龙@李长星@Mistmoore@田三川难波兎NO.2@Xi Yang@Pieris CuiHJo@PhilosopherMBJ@张越之@DerJungePrinz 诸位老师指教）
根据密度算子 服从的Liouville–von Neumann方程
所以不显含时间的密度算子会和 对易，从而在能量表象下是对角的。那么根据密度算子的自然定义，可以将它看做是多个能量本征态按经典概率直接混合而得，不需要用到这些能量本征态的相干叠加。所以相应的“经典”解释也只需要提到能量本征态就行了，也就是题目引文中“能级上的第1,2……个量子态”而不考虑它们无穷多种的相干叠加。这样就可以既能解释实验结果又回避详细说明的麻烦。
注意其他表象下密度算子未必是对角矩阵，不要相信什么“不同表象没有区别，没必要重复考虑”的民科梦呓。要真这样干嘛不随便找个角动量的本征态来整活呢？
事实上，如果是显含时间的密度算子，上面那套就会失效，未必是对角阵。那你“只把能量本征态全都考虑一遍”相当于只考虑了矩阵的对角元，怎么可能算得上全部？还什么“相当于所有态都考虑过一遍”，唉……
连个对角化都不会证明，就推托“只能当成一个假设”。这民科，难怪会说：
先不说存不存在的事，【退相干】什么时候便乘【薛定谔的猫】了？因为你说了“就是”啊？
还有，高爆鸣人居然还就此向本人发起了威胁恐吓：
物 以 类 聚
1，为什么“根本不在乎别人看法”，却要记着一大堆名人有样学样呢？
2，小P刚知道WYB居然也爱喝奶茶，惊呼偶像个性鲜明，不拘一格，敢说敢做，试问小P平时是活得多压抑啊？
3，杨振宁就是清华的，谢谢。
高爆鸣人赶紧呼叫雷奕安团伙圆场手“莫非驴”来圆场辣！
莫非驴：对体温就37摄氏度的我而言，谈论100摄氏度的水蒸气毫无意义，纯属扯淡！热学整天讨论什么400K的气体，什么200K的孤立系统？毫无意义，纯属扯淡！所以哪有什么热学？哪有什么热统（热力学和统计力学）？这就是驴的简单粗暴！听懂掌声！
同理，莫非驴是一个碳基生物，按照他的暴论，他谈论的内容不是碳基生物，所以他也在██意义，纯属██！莫非驴绝对不是什么【连█都不懂】！没有谁比莫非驴更懂█了，因为他有自知之明！
猫立刻压根就没打过什么圆场，“傅同学的意思是……”都是莫非驴的妄想。实际上我压根就没讨论什么【趋向热平衡的过程】怎样怎样。哥解释已经到了热平衡的体系会如何就完了，怎么趋近的过程与题目根本就没关系。只有莫非驴在疯狂加戏，自我脑补复杂化，好方便莫非驴浑水摸鱼。
哇！莫非驴报的菜名好多好多喔！“观察者”“弱测量”“拉普拉斯妖”一大堆名词好叼好炫酷，不愧是资深中学二年级的莫同学呢！莫非驴一会儿又说观察者是光一会儿又说是拉普拉斯妖，下回轮到是迪迦奥特曼还是飞天小女警啊？
所以说啊，莫非驴最末尾的话就是自白了他这个“回答”是干什么的。莫非驴就是把物理名词当咒语念，当佛经诵，蒙混你忘掉原问题是啥了，这就叫做简单粗暴。莫非驴在汉江师范学院卖拐多年，没这经验哪行啊！
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