请问量子化在数学上如何定义？ 第1页

量子化就是概率化：哪些物理量的取值是不可能的，哪些取值是可能的，可能的概率是多少，要用复数概率分布(传统叫概率幅分布、波函数)，哪些物理量的概率幅分布不独立而可以怎样互相推出。 正则量子化等等都是描述手段。数学基础是复数测度论(Complex measure)基础上的复数概率论。

《路径积分的概率论直观》

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经典力学或场论原则上是确定论的、连续化的，量子化则是对经典理论实施符合新经验的改革，也是一种退却，物理学从试图精确预言转变为预言概率(有确定结果的时候也说概率为1)。

就像传统实概率分布可以分为古典概率和几何概率，量子化的复数概率(概率幅)分布可分为有限离散分布、无限离散分布、连续分布三大类。

例如角动量的概率幅分布是有限离散分布，粒子数概率幅分布是无限离散分布，动量的概率幅分布是连续分布。

单粒子的位置概率幅分布，与其动量概率幅分布，可以互相推出，是傅立叶变换关系。

粒子的某方向的角动量概率幅分布，通过某种幺正变换，可以推出另一个方向的角动量的概率幅分布。

由于函数也可以看成矢量，可以互相推出的概率幅分布函数，可以看成是同一个矢量的不同表示。所以，量子力学的复数概率空间也是一种希尔伯特空间。

量子力学还要预测概率幅分布怎样随时间变化，方法是利运系统的哈密顿算符。