如何证明内积形式的施瓦茨不等式？ 第1页
1
网友的相关建议:
我们更进一步，证明复内积空间（即酉空间）上的Schwarz不等式。
设 是复线性空间，我们要在这个空间上定义内积。这种内积作为实内积的推广，与实内积的唯一不同之处是，其对称性为共轭对称性，即
。
其余的两个性质是完全相同的，分别是正定性：
以及左线性性：
在复内积空间 中，Schwarz不等式的形式如下：
其中，左侧为复数的模的平方。
证明这一不等式是容易的。事实上，对任意 ，我们有
即
- 当 时，Schwarz不等式显然成立。
- 当 时，取 ，则有
整理后即得Schwarz不等式。
1
相关话题
2020 年一卷数学压轴题还可能是概率吗？你最满意自己的科研成果是什么？
数论问题困难性的根源是什么？
大家都是怎样学习高数（微积分）的?
如果把行列式定义中的(-1)^(逆序数)去掉，这种新的运算能用在哪里呢？
高数老师像是从德云社出来的是种什么体验？
一个空间中勾股定理不存在，而变成了 c^4=a^4+b^4，甚至有更高的指数，那么这是一种什么空间？
如何理解矩阵对矩阵求导？
对于多元线性回归，如何证明任一自变量的系数等同于忽略其他变量后一元线性回归的系数？
S²×S¹是否可以嵌入到R⁴中？
前一个讨论
一道难题求助大佬?
下一个讨论
波恩哈德·黎曼这个人有多强？
相关的话题
请问这道题有没有除了泰勒公式之外的其他解法？如何理解 95% 置信区间？
一天做完一百道积分题是一种什么感觉？
数学重要的是记忆力、推理力，还是理解能力？
e^(-x)|sinx|在(0,+∞)与x轴围成的面积怎么算？
如何看待中国矿业大学杨小军研究员宣称自己解决黎曼猜想？
为什么离 n!/e 最近的整数是 n-1 的倍数？
现在希尔伯特的23个问题都研究得怎么样了？
我想问，一个中考数学90多分，高考数学86分的人，（自己真的全力学习）还可以报学科数学么？有希望么？
如何比较这两个数的大小?
魔方运用了哪些数学原理？
你所在的学科或专业领域中，有哪些方面被数学知识深刻地改变了？
如何处理这类三个连乘的积分呢？
1和0.999...是两个不同的数字，在数学上却是相等的，是不是有悖论？
请问如何求下面这个连分数收敛到的值？
圆周率 是一个数列的极限吗？
宁波大学的陈计教授是一个什么样的人？
你所在的科研领域有哪些做不动的问题？
嘉然在杭州，我也在杭州，知乎上的各位数学大神能帮我分析一下，我在杭州偶遇嘉然的概率是多大？
如何考虑这个2022贺年题？
X[X]=10，其中[]表示取整，如何求解？
平分三角形面积的所有直线的所有交点是什么图形？
C语言指针难吗？如何看待数学大v认为指针比范畴论还难？
在图像处理中，散度 div 具体的作用是什么？
能将三角形面积分为两块面积比值是 k 的所有直线形成的包络线是什么样的？
「只有」和「有且只有」的区别是什么？
公民身份号码有可能是素数吗？
三分之一等于零点三三循环，而三分之一乘3等于一，用零点三三循环乘三却等于零点九九循环？
如何判断一个方阵变换会导致源向量模长缩小？
高中数学太简单，该不该把高数上和线性代数放进高中学习？