百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



如何证明内积形式的施瓦茨不等式? 第1页

  

user avatar    网友的相关建议: 
      

我们更进一步,证明复内积空间(即酉空间)上的Schwarz不等式。

设 是复线性空间,我们要在这个空间上定义内积。这种内积作为实内积的推广,与实内积的唯一不同之处是,其对称性为共轭对称性,即

其余的两个性质是完全相同的,分别是正定性:

以及左线性性:


在复内积空间 中,Schwarz不等式的形式如下:

其中,左侧为复数的模的平方。

证明这一不等式是容易的。事实上,对任意 ,我们有

  1. 当 时,Schwarz不等式显然成立。
  2. 当 时,取 ,则有

整理后即得Schwarz不等式。




  

相关话题

  只有三维向量有向量积吗? 
  为什么极限理论是基于实数的完备性? 
  一道极值点偏移如何证明? 
  同时掷三枚硬币,落地后出现三阳、三阴、两阳一阴、两阴一阳的概率相同吗? 
  请问扩展欧拉定理(扩展欧拉定理!不是欧拉定理!)有什么比较简洁易懂的证明方式吗? 
  如何计算下面的这个积分? 
  如何求解洛朗级数? 
  数理金融和金融工程需要修的数学课程有哪些? 
  学习函数方程有什么实际的意义? 
  无穷大的平面是圆形还是正方形? 

前一个讨论
一道难题求助大佬?
下一个讨论
波恩哈德·黎曼这个人有多强?





© 2025-04-02 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-04-02 - tinynew.org. 保留所有权利