如何证明内积形式的施瓦茨不等式？ 第1页
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我们更进一步，证明复内积空间（即酉空间）上的Schwarz不等式。
设 是复线性空间，我们要在这个空间上定义内积。这种内积作为实内积的推广，与实内积的唯一不同之处是，其对称性为共轭对称性，即
。
其余的两个性质是完全相同的，分别是正定性：
以及左线性性：
在复内积空间 中，Schwarz不等式的形式如下：
其中，左侧为复数的模的平方。
证明这一不等式是容易的。事实上，对任意 ，我们有
即
- 当 时，Schwarz不等式显然成立。
- 当 时，取 ，则有
整理后即得Schwarz不等式。
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