怎么建立复数与实数的一一对应？ 第1页
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neoxiaoyi 网友的相关建议:
@予一人 已经提供了一种“横向拉长”的方法，我这里提供另一个“纵向扩展”的方法，仅供参考。
由 可与 对应，只需建立双射函数 即可。
已知实数定义不局限于数位进制，我们可以很容易将一个十进制的实数转化为二进制： ，于是这个数就被展开形如 这样的二进制数字，其中 . 同理也可以转化为四进制、八进制等等，这里我们将用到二进制和四进制。
考虑这样的映射 ，以及其反函数 ， . 容易看出，一个四进制的数字可以通过函数 得到唯一确定的两个数字（用作复数的实部和虚部），两个二进制的数字可以通过函数 得到唯一确定的一个数字，这便建立了一一对应关系。
对任意复数按位循环运用上述函数（比如 就要循环 6 次），故复数 （二进制）可通过函数 将每一位都转化为唯一对应的实数，即 . 同理实数 （四进制）亦可通过其反函数 解出，即 .
这样的函数应该很多，以上仅供参考。
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