百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



怎么建立复数与实数的一一对应? 第1页

  

user avatar   neoxiaoyi 网友的相关建议: 
      

@予一人 已经提供了一种“横向拉长”的方法,我这里提供另一个“纵向扩展”的方法,仅供参考。

由 可与 对应,只需建立双射函数 即可。

已知实数定义不局限于数位进制,我们可以很容易将一个十进制的实数转化为二进制: ,于是这个数就被展开形如 这样的二进制数字,其中 . 同理也可以转化为四进制、八进制等等,这里我们将用到二进制和四进制。

考虑这样的映射 ,以及其反函数 , . 容易看出,一个四进制的数字可以通过函数 得到唯一确定的两个数字(用作复数的实部和虚部),两个二进制的数字可以通过函数 得到唯一确定的一个数字,这便建立了一一对应关系。

对任意复数按位循环运用上述函数(比如 就要循环 6 次),故复数 (二进制)可通过函数 将每一位都转化为唯一对应的实数,即 . 同理实数 (四进制)亦可通过其反函数 解出,即 .

这样的函数应该很多,以上仅供参考。




  

相关话题

  千年后证明费马大定理会否变成高中数学课后习题? 
  勾股定理:x²+y²=R²,是不是可以认为直角三角形是特殊的圆? 
  有没有数学大神,求救? 
  数学分析中最重要的定理是哪个?为什么? 
  六度分隔理论可以用什么数学模型证明? 
  算子这个词的来源以及意义,有什么作用,为什么可以这样用? 
  假如我每次连续攻击目标所造伤害是上次次攻击的105%,我连续出拳一千次,能不能打穿坦克护甲? 
  预测一下到今年年底本轮中美搏弈的结果大概率是什么? 
  集合论与微积分? 
  我们为什么要学数学?学数学有什么意义? 

前一个讨论
为什么总裁文里总是有很多性强迫,甚至强奸的情节?
下一个讨论
物理学和化学是正确的么?





© 2025-04-26 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-04-26 - tinynew.org. 保留所有权利