如下这个递推公式是否能直接解出来，如果不能，或者有没有更简洁的递推公式？ 第1页
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设 ，那么 ，并且 。我们有 ，所以 ，其中 是一个 次多项式。它有递推公式 。
下面用EGF 解这个递推方程。可得PDE 。换元 ，得 。这个方程在满足ODE 的曲线上可以变为 。所以现在只需解上面的ODE。我们有 ，其中 ，所以PDE的通解是 。代入初始条件 可得 ，所以 。
令 ，那么
。但我们知道 是个 次多项式，所以 。因此
。
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你能写出你认为既简洁又很酷的公式么？
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