拿破仑时代的炮兵究竟数学要多好？ 第1页

一、有关题主的问题

注：鉴于知乎已经添加文章功能，有关炮兵学科的详细文章将会在那里发布。这里就详细谈谈18世纪末、19世纪初的炮兵技术的一部分。

首先说结论，拿破仑战争中的炮兵需要学习很多理工知识，然而在实战中很少用到。

也就是说，题主说对了前半句话，后半句话就是想多惹：

我知道在拿破仑时代炮兵不只是体力活，还是技术兵种，必须要经过快速和精准的计算才能在炮战中获胜。

事实是，当时的炮兵未必需要快速、精准的计算才能在炮战中获胜。计算是可取的，但是当时的炮战技术比题主想象中要来的无脑的多。

炮兵操炮，既然要轰击敌方，自然也就需要瞄准。而题主所言的数学知识，要运用当然是运用在瞄准这一阶段。

不过，炮兵只需要把炮口对准目标就可以进行轰击了——这种情况常见于实心弹射击。在野战战场上，如上图，只需要将AB线与目标相交（同时要考虑角度问题）；而攻城战更为无脑，这条线与目标相垂直即可（因为一般都是轰击城墙）。当然，也需要考虑风向的问题，炮兵的解决办法是粗估风速及风向，然后朝目标左方或右方开火。如果是跳弹攻击，那就是另外一回事了。

如果要用到其他类型的炮弹，或者诸如榴弹炮这样的炮种，就要大面积涉及到角度问题了。角度通过炮尾的仰角螺来调整。一般这种情况，可以直接参照军官持有的距离角度手册，调整合适角度、完成操作。由于火炮本身就有刻度，所以不需要精确测量就可以抬到3°（仰角）。如果需要更大的角度，则需要正切标尺来测定，最大可以抵达6-7°。然而在实战中，正切标尺很少得到使用。炮兵首先会选择试射，试射的目标位于地平线方向，然后进行角度调整（一般角度会调大）。也就是说，如果炮弹在试射的时候，因为重力原因没有打到目标或其附近，那么炮兵将会调整以补偿重力因素。基本上，榴弹炮之外的炮种，有经验的NCO都是通过目测及其经验进行炮击——这比起数学知识和运算来的更为关键。

仰角螺

英军用正切标尺

炮兵真正在实战中需要运用的数学知识，可以说只需要三角函数。甚至于经验大于知识，尤其是选择阵地这一块——野战战场瞬息万变，双方会战的地点未必来得及让你进行测绘，只能根据经验选择最好的炮位。

不过实践和理论学习可以说是很不同的，实战时候炮兵相当简单粗暴；然而成为炮兵的学习，却是相当刻苦的，所学知识繁多。

以奥地利为例，利希滕施泰因亲王在1744年于波西米亚的Budweis创办了一所炮兵专科学院，1788年该学院迁往维也纳，并更名为炮兵学院。

奥地利人的课程规划有5年之久，夏天学生参加实战演习，冬天则进行理论学习。理论课学习内容有算术、几何、高等数学（两年）、力学和弹道学；同时也要学会几何作图、地形学。其他的实践军事科目也很多，例如侦查、攻城/守城战法、战术、逻辑学，还有参谋作业等等。五年之后，有些人毕业就直接进入炮兵团了；优秀的人继续学习，时长为两年，内容有物理学、化学和具体的炮具工艺。

利希滕施泰因亲王创立了利希滕施泰因炮系，该炮系可以说是1790s时最为科学、有效的。从炮兵学院的课程规划来看，利希滕施泰因不仅在培养用于实战的技术兵种，同时也考虑到以后炮兵学科的发展问题。法国的格里博瓦尔炮系便是效仿利希滕施泰因炮系，可见其先进性。

做个总结，实战当中的炮兵可以说很少会运用到所学的知识，几乎是根据实际情况、以及经验进行作战——但是这一切的基础，是专科学院里寒窗苦读、操练场上一次又一次实操。简而言之，拿破仑战争中的炮兵理论上是一个技术兵种，实战中还是一项经验兵种。

Franklin C.E. British Napoleonic Field Artillery. 2008

Kiley K.F. Artillery Of Napoleonic Wars. 1988

顺便说一下，拿破仑时代的炮兵标尺大多数是装在炮尾的，然后样子如下图：

二、吐槽部分-更新中

这一部分主要是针对该问题下现存答案的吐槽，有的文字简直是拍拍脑袋想当然写出来的，不忍卒视，因而予以勘误。

• 吐槽一：六磅炮的性能
  

“细思恐极的事情1：6磅炮在1公里的命中率为0......所以那些战役图大概都是坑人的”

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作者：Lee General
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先来澄清一下细节，然后再做系统的概述。

首先不能把六磅炮以偏盖全，各国铸炮工艺标准各有不同，因而性能也不一样。需要在论述之前指出的是

论及射程为1公里的命中率，王家炮兵的六磅炮肯定不服

数据一：

Nafziger G. Imperial Bayonet, 1995

Note：Shrapnel是一种类似霰弹的炮弹，一般称之为spherical case。中空的炮弹中装填步枪子弹。由于发明人为Henry Shrapnel而得名。

需要注意的是，英国六磅炮分为轻型与重型两种型号，而能打出1200码（约合1100米）有效射程的是重型六磅炮，数据三将会给出相应图表。

数据二：

同上引书，这个是纳齐夫格大爷综合当时多数国家的火炮数据计算而来的图表。

很明显，作为多数国家的战地轻炮的六磅炮，在1公里的射程仍是有一定杀伤的。出于法国的立场上来看，真正用于远距离火力压制的炮种主要是12磅炮。

数据三：

Franklin C.E. British Napoleonic Field Artillery. 2008

关于仰角这个问题我将会在第一部分综述。我们可以清楚看见，英军的重型六磅炮是能够打到1公里的，当然那个零头数字可以几乎不计。

威灵顿：你们给我搞的这个六磅炮啊，excited

综上所述，六磅炮在射程为一公里甚至以上的距离时，仍有一定的命中率——但是请注意了，各国对于六磅炮的定位都是步兵、骑兵作战的火力支援（尤其是英国），所以轰击远距目标，根本没有必要采用六磅炮。而原答主避重就轻，却无视了最应当提到的12磅炮，实在是有失考量。

补充：

1、好事者造出来的12磅是依照哪个国家的炮系？如果是美国本土的我也就笑笑了

2、六磅炮的定位差不多是近距离火力支援，看看滑铁卢联军炮位的布置的就清楚了

• 吐槽二：拿破仑时代的炮兵理论
  

早期炮兵可能是工兵信息兵外唯一对数学要求较高的兵种。而军官素养远不止弹道计算和三角函数。尤其注意的一点是，拿破仑时期，以柯西为代表的半数数学家均是行伍出身，法国把该领域仰望星空的掌舵者用在了帝国的崛起上。

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作者：黄秋古
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虽然有点地图炮，但是我还是希望诸位能够理性看待拿破仑对于炮兵发展的作用。

1、先来谈谈炮兵装备的问题（主要集中于火炮）

从装备更新换代上来看，革命战争以及拿破仑战争的火炮体系的基础，是1776年的格里博瓦尔炮系。而在1801年的共和十一年炮系，做出的改动，是将太轻的步兵炮4磅炮和太重的8磅炮折衷，改进为6磅炮，以及统一规范炮具。当然，主持共和十一年炮系的是拿破仑的好友马尔蒙，后者也的确是个专科将军

拿破仑：执政府已经决定了，就是你来主持大局。

马尔蒙：你还是另请高明吧，我实在也不是谦虚。

2、关于拿破仑时代的炮兵理论，《剑桥世界近代史》给出了中肯的评价

大概就是这样，因为实际上拿破仑战争时期炮兵技术并没有发展多么明显（包括俄罗斯的1805年炮系，实际上也是数年来俄军炮兵技术的集大成者）。唯一明显的是，生产力的提升导致在战场上能够大规模地使用火炮，至于火炮本身的并无质量层次的提高。

3、关于拿破仑时代各国炮兵兵种的极简概述

法国众所周知，而法国之所以炮兵能够雄极一时，撇开各种通俗作品吹捧之外，更多的是因为旧王朝时期的格里博瓦尔炮系的确立。而格里博瓦尔炮系，很大程度上（可以说是几乎）又是继承自奥地利的利希滕施泰因炮系，前者的威力我们自是清楚，而后者的效益也是不言而喻的。战史暂时不予更新，因为谈及拿破仑时代的炮兵仍是一个需要严肃考察、考证的项目。一般认为奥地利军事孱弱，实际上它仍是一个军事强国。利希滕施泰因炮系的唯一问题在于骑炮兵的定位，导致该兵种的效率低下。

俄军炮系，无论从作战理念还是从装备来看，与法系是有过之而无不及。尤其是俗称的“独角兽”加农榴炮，这一点也不用赘述。

“最烂”的两国，普鲁士和英国，普鲁士炮兵及其炮系最不来事，克劳塞维茨也多次吐槽过。英国的问题在于缺乏重炮。

4、关于柯西

之前和朋友谈到这个问题，柯西的论文更偏向于物理学研究，而且其人理论的精华部分大多出产自帝国后期。事实上，帝国后期我们也可以发现并没有重大的炮兵改革。

5、关于本杰明·罗宾斯（Benjamin Robins）

得数最高的投票里，我们可以看见这位数学家的身影。不过该答主有点装神弄鬼，不告诉你本杰明的杰出之处在于哪里。他的高明之处在于利用弹道摆原理测出了子弹出膛时的速率——对，你没有看错，他测的是滑膛枪子弹出膛的速率。不过后人利用的他的方法测出了6磅炮的速率，这就是他高明的地方。

先说答案，根据《欧也妮-葛朗台》的说法：普通掷弹兵只有娶女佣拿侬的水平。

但是1810的炮兵精英，放2010年拿个末流985非数学工科专业一等奖学金不费吹灰之力，like this

像我高中数学联赛连续两年省一，本科同济几乎满绩点的，到法国军校立刻被数学虐成渣渣。

200年前精英军校老师是

柯西、傅里叶、安培、泊松、拉普拉斯

这样的全明星阵容，学生么，

哪怕像郭靖天资不出类拔萃，被马钰、洪七公、周伯通联合点拨也能成一流高手。

先参考1806年数学家蒙日主编的教材：

113页这个偏微分方程，知乎人均985的可知道怎么下手？

再来看看泊松为弹道学专门建模的教材，这种线性微分方程组，比今天同济版高数如何

这部泊松1811编写的Traite de mecanique449页的偏微分方程，你来感受下

要不再换个简单的1822年傅里叶给海军写的Théorie analytique de la chaleur教材，113页那个最简单的热力学方程

今天985的学生几个会解？

这个问题是个不错的思路，由此思索发现美、俄、法三个军事强国恰好是数学的三大圣地（出于客观，撇开中国不谈），而各自军事崛起的时代也都是数学研究收获期，例如美俄在1930后，法国在18世纪末和退出北约后（18世纪之前法国数学并不超群，恰恰是拿破仑时期，法国数学把英德两国甩开：为什么法国历史上产生了如此多的一流数学家？），两战期间德语姓氏的数（理）学家井喷与德奥一时的纵横也非偶然。

本文论证更广泛的话题：法国数学与军事软硬实力的相关性。

下面系统化分析历史背景，多数偏离“拿破仑炮兵的”的限制，如无兴趣可以跳过：

一、法国18-19世纪交替时期，冷兵器依然在陆军中占有重大优势，故而数学用处不大。但早期炮兵和海军对数学要求较高。而军官素养远不止弹道计算和三角函数。尤其注意的一点是，拿破仑时期，以拉普拉斯为代表的半数数学家均是行伍出身，法国把该领域仰望星空的掌舵者用在了帝国的崛起上。

而且这一时期，建立了Ecole Polytechnique、Ecole de Pont、Ecole Mine代表的几所数学强势学校，大量毕业生直接投身军队，直到二战，依然有大量毕业生反德牺牲。

以下这段报道说明：dans un dictionnaire publié en 1837, une définition à peu près identique de Г « ingénieur » : ancien élève de l'Ecole polytechnique, il fera carrière dans l'un des Corps de l'Etat — le Génie militaire, l'Artillerie, les Mines et les Ponts et chaussées（1837年一流工程师投身军工、炮兵、矿业、路桥） sont cités comme les plus importants — où il aura, grâce à son intelligence et à ses exceptionnelles qualités de caractère, une fonction de premier plan dans le domaine de la défense （最优秀的工程毕业生投身国防）源自：Des Corps de l'Etat au secteur industriel : genèse de la profession d'ingénieur, 1750-1920

几所军事背景的精英Grande Ecole数学水平，基本略强于中国985理工科生相当。有三点原因

1这时的法国数学走在世界最前列

2最先进的数学成果总是最早运用军事领域，和互联网航空航天卫星的历史一样3虽然柯西收敛刚刚提出，数学分析体系还不完善，但是早期的微积分、线性空间、经典力学、微分方程和欧式几何已经成形或完善了，换而言之，今天985学校工科生所学的数学知识，在那个时代已经完成了。

3.为什么说985水平呢，因为我有幸在博物馆看过一些那时的教材，文章开头几个图片也是，黎曼积分提出之前，有包含黎曼思想的很多其他积分方式，而这些所有方法都要求掌握的。以向量矩阵为例的线性空间理论，在那时更为混乱复杂。维度、秩、特征向量、张量积、行列式多元方程，都远超过今天同济版线性代数的难度。

在没有统计物理量子力学的时代，局限于经典力学的物理与数学一家，在军事中应用尤为直接。由于炮兵执行先驱战斗，破坏对方阵营，炮击数量与破坏力之间有微分方程关系。这一理论最终的成熟在一战时期由Lanchester's laws 建模完成。但是在拿破仑时期，更为简单的模型计算也是完全可以建立的。

有些答案提到炮弹落点打不准，但是打不准不代表不能算，我不能100%确定炮弹落哪儿，可以建模一个射程距离的统计分布，然后利用这一模型列阵，并进一步计算打炮持续时间和火力安排。

在微分方程的数值解方面，军事领域则极其重要，例如其他答案提到的弹道学，但是炮弹角度的计算远远不是高中物理能够解决的。空气阻力与炮弹速度的关系，即使是最简单的正比，也要一元微分方程，没有显式代数解，战地还要使用数值模拟（注：该题目常年作为法国某军校考试题）。为此战场上的几何测度和就地计算不可或缺的。

二、从十九世纪中期到第二次工业革命前后，数学的军事应用更为广泛了。当然随着Haussmann改革的来临，巴黎大兴土木，形成了今天的模样，一种新的商业应运而生了，cabinet de calcul，专门从事数学计算的咨询公司。这一职业在军事中被长期广泛运用，至今依然存在。这一行为在二战时期达到高峰，例如英国用解码德国enigma密文，几千维的矩阵求逆、特征向量，曼哈顿计划控制原子弹威力需要的大量非线性方程，在电子计算机出现之前，全部都是大量人力在草稿纸上算。

举个例子，在战场侦查了敌人堡垒图，怎么传递呢。大清八百里加急的时代，法国用类似微信照片的速度几个小时从边界线传到千里之外的司令部。怎么办？用最原始的电报传真。法国虽然科技发展的不够繁荣，但是总能领先世界主流，第一个吃螃蟹。1860年已经建立了第一代原始图像传真网络，一战前后数字图像技术已经成熟，详见：

法国1750-1850年最早出现了数学家数量的飞跃期，除了战争导向以外，这期间还发生了什么？启蒙运动、工业革命，教育改革。工业和经济发展造成技术需求，进而推动教育改革。即18世纪末法国精英学校，跟德国的洪堡改良一样，加速了教育从贵族到平民化的过程。在此之前科学成果只是残花点缀，两国改革之后开始万紫千红。这里需要提到两类学校，首当其冲的是三本范的“巴黎高等师范专科学校”ENS，另外是大专范的巴黎综合工艺学校Ecole Polytechnique以及路桥、矿业学校等。在工业革命早期，科学和工程的应用极其不紧密，只有化学是例外。1840年前，工厂技师、工程师全是经验主义，无需科学教育理论基础。英国大学这一时期科学课程也很丰富，理论科研实力很强，但并不和工业生产直接相关。相反的是，“机械师”在工程领域尤为吃香，但是到了工业革命后期，技术壁垒增加的时候，数学物理知识就显得尤其重要了，英国工厂出现了严重的科学知识需求。

法国的科学教育更快速像实际应用转型，更快速的把工程和科学结合到一起。尤其是corps d'Etat机构的建立，把科学工程精英结合在一起，让他们发酵；这种做法首先是应用在炮兵军官体系中，在18世纪末，像所有领域推广，建立了一大批工程师、师范、社科精英学校，例如路桥学校主攻土木工程、巴黎矿大专长井巷工程、巴黎高等师范学校则为了培养老师。

值得指出的是，这些学校虽然名称非常极品，但是以通识教育为主，并不限于海军阵型或战地攻势，恰恰数学教育是最重要的部分。例如路桥学校，也有柯西贝克勒尔这样的数理科学家，Allais和Tirol还是诺贝尔经济奖得主。与之前的教育不同，为了改变贵族教育垄断，工程学校量才录用，考试第一标准就是数学，因为最客观。

工程师学校和师范学校体系的建立最初都是为工程实际服务，数学只是一种客观的录取门槛，但是矫枉过正甚至“形而上学”了，以至Ecole Polytechnique的最早毕业生多从事政府技术官员或者学者名儒，而不是贴近工程技术应用。直道19世纪末孔拉德·斯伦贝谢和安德烈-雪铁龙等一系列实业派工程师出现以后，这种现象才得到改善。也正式因为这种矫枉过正，使得一个军校在19世纪初涌现了大批数学家。

另外Ecole Normal Superieur巴黎高等师范也是教育体质改革的产物，但是在20世纪以前，其数学成果并不比其他工程师学校强出很多。虽然这所学校以数学出名，但是并不限于此，像罗曼罗兰和萨特这样的人文大师，就是其他工程师学校鲜有的；同时在数学之外的自然科学领域，对工程师学校优势更大。尤其值得注意的是，其十多位菲尔兹奖得主多是二战之后的，可以说得益于这所学校，使得法国在20世纪又回到了数学大国的位置上。

三、现代数学和法国军事软实力的储备：不同于近30年的中国和冷战后的俄国，一流的人才移民美利坚，法国最顶级的人才，依然如早期的柯西那样，效忠法国的军事黑暗科技。法国的corps d‘armement作为军事人才储备库，为冷战期间的弯道超车做出了杰出贡献，今日的核武、航空、以及小精尖武器均得益于此。

法国的武器在数量上不及俄国，但是质量和稳定性上比俄国更高，至于往民用领域下放就更不知道高到哪里去了，要不俄国也不会买法国军舰。

知乎上有个答案说过，举全国之力制造核武器不难，但是遍地博物馆却只有少数国家达到。即是说民用经济工业比军工更难，因为稳定性要求高、设计寿命长。 举个例子，坦克发动机的设计寿命不会跑上万公里，比不上奇瑞QQ。 轰炸机飞行很多零件只能使用十来次，例如轮胎十次就要报废。即使法国自己的达索幻影阵风战斗机，技术难度远比一架空客400难几个数量级。
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另外：本文引用的所有古典教材，都可以在谷歌books或法国国家图书馆http://bnf.fr找得到

最后别认为我， 鼓吹学生去法国，我一向劝退法国留学，下文可证

下面回复比较集中的评论，外加文中援引出处：

【1】1806教材 https://books.google.com.ph/books?id=bBmicveQMzIC&pg=PA126&dq=la+theorie+des+equation+differentielle+polytechnique&hl=en&sa=X&ved=2ahUKEwi2_dzX8LbwAhUE6aQKHeAECpUQ6AEwAHoECAIQAg#v=onepage&q=la%20theorie%20des%20equation%20differentielle%20polytechnique&f=false
【2】曼哈顿人才计划部分：一位美女理科学霸写的悲情图灵
【3】 Lanchester微分方程模型这个链接就有
【4】本文第一句话，出处在这里http://images.math.cnrs.fr/Les-mathematiques-au-XVIIIe-siecle.html，原话是Au XVIIIe siècle, les mathématiques, en dehors des écoles militaires, sont très peu enseignées. En revanche, dans les écoles militaires – du Génie, de l’Artillerie et de la Marine –, les mathématiques aussi bien « pures » que « mixtes » étaient enseignées pendant trois ans, à raison d’environ trois heures par jour. Cet enseignement touchait cependant très peu d’élèves, puisqu’une promotion des écoles militaires, tous corps confondus, comptait environ six cents jeunes hommes.
三年每天三小时数学课，也只有600军官可以享受这个教育

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