分析力学与牛顿力学的比较本质的区别是什么（从大学本科物理的角度理解）？ 第1页

分析力学的适用范围远远高于牛顿力学。

区别一：

牛顿力学归结为牛顿三大定律。惯性定律定义了理论成立的惯性参考系，第二定律规定物体的运动规律，第三定律规定物体的作用规律。从第二定律、第三定律出发，能导出能量守恒定律、动量守恒定律、角动量守恒定律。力学范围内的其它定律如质量守恒、电荷守恒等则无法导出。

拉格朗日力学的基础是完整约束下拉格朗日方程。引入约束、广义坐标、广义速度，我们在坐标选择上有了更多的任意性，避免了力和加速度。力学中的守恒定律，归结为体系的时空对称性，这是思维上的巨大提升。

哈密顿力学更进一步，体系的物理过程用一个作用量来描述，真实物理是作用量的极值情形，即最小作用量原理。反过来，拉格朗日函数、拉格朗日方程也可以通过勒让德变换、拉氏泛函的极值获得。至于正则方程，形式上从拉氏的二阶偏微分方程降为一阶方程。广义坐标、广义速度被正则坐标、正则动量取代，相空间取代了位形空间，泛函的变分发生在相空间。

区别二：

牛顿力学是宏观、低速、弱引力场下的近似理论。宏观有别于量子力学，低速有别于狭义相对论，弱引力场有别于广义相对论。

相反，分析力学不做太多的限制改动就能与量子力学、相对论相容。甚至在某种意义上，我们可以从分析力学出发，导出新的物理。正则方程提供正则量子化方法，哈密顿-雅可比方程可以过渡到薛定谔方程，路径积分方法基于作用量。

区别三：

与牛顿力学不兼容的电磁理论、相对论都有分析力学的形式。

与牛顿力学毫无关系的量子场论建立在场的分析力学形式上。