不确定性原理是不是意味着能量可以不守恒？ 第1页

谢邀。

这是个有意思的问题。当初刚学量子力学的时候，就觉得这个时间-能量的不确定原理远没有坐标-动量的不确定原理好理解，后来没想明白但也就忘了。现在看到这个问题，重新思考了一会儿，觉得比自己本科时的理解还是要进步一点了。

先说我的观点：能量守恒作为封闭系统的一条原理（作公理理解），和能量-时间测不准原理（或者叫不确定）是不矛盾的。

接下来是我对两个原理的理解，我相信从这样的理解出发，得到上面的观点是自然的。

1. 能量守恒

在量子力学的框架里，能量作为一个可观测量，是被一个称为哈密顿量的算符所代表的。同时，这个算符在任何封闭系统中（没有热量输入或者输出），都是不随时间变化的。这里的重点是算符本身不随时间变化，这意味着（但不显然）任何态的能量的多次测量平均值是不随时间变化的，但不代表具体到每次测量的结果都要随时间不变。

2. 时间-能量测不准原理

把它和位置-动量测不准原理并列可能好理解些：

a. 某个粒子所出现的位置，和这个粒子所携带的动量不能同时测得，两者误差的乘积有一个下限。

b. 某个粒子所出现的时间，和这个粒子所携带的能量不能同时测得，两者误差的乘积有一个下限。

a. 容易想象，一个粒子可以集中出现在某个空间点，离这个点很远的地方几乎没有粒子；即在空间的概率密度分布约为一个围绕某一空间点的高斯分布，这个分布的展宽就是粒子位置的不确定度，记为Delta{x}。

b. 容易想象，有一个“昙花一现”的粒子，只集中出现在某个时间段，比方说一个光子被一个原子发射很快又被另一个原子吸收。那么这个粒子在时间上的概率分布可以近似成集中在某个点附近的高斯分布，这个分布的展宽就是时间的不确定度，记为Delta{t}。

a. 测不准原理告诉我们，当Delta{x}特别小的时候，这个粒子在动量上的概率分布就很广，测得的动量可大可小，很难“测准”。

b. 测不准原理告诉我们，当Delta{t}特别小的时候，这个粒子在能量上的概率分布就很广，测得的能量可大可小，很难“测准”。

3. 一些说明

这里面有一个很容易混淆的概念。在自然语言中，我们是不区分作为物理量和作为时空坐标的时间和空间的，而在物理中这是不同的概念，前者是一个可观测量，后者就是平直空间中的参数坐标，跟系统本身没有关系。我们比较熟悉作为坐标的时间，比方说“在t时刻某粒子的位置”，“在t时刻系统的波函数”中的t时刻。作为可观测量的时间的例子可以是“某粒子出现的时间t1和消失的时间t2”中的t1和t2，总之是描述某物理事件的发生用的。时间-能量测不准原理中的时间，指的是作为可观测量的时间。

最后提一个凝聚态物理中常见的实例。在很多系统中存在所谓的准粒子，它和粒子不同，对于某个给定的动量，能量不是由色散关系唯一确定，而是一个集中在某个能量附近的一个高斯分布。时间-能量不确定原理告诉我们，这样一个在能量上有展宽的分布的粒子，它的寿命是有限的。准粒子的寿命，就正比于能量展宽分之一。