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在地球表面,g≈π² m/s²,这真的只是一种巧合吗? 第1页

  

user avatar   tang-long-57-23 网友的相关建议: 
      

并不是巧合,这是有历史原因的。

如果我们当初对于长度或者时间基本单位的定义发生较大变化,地球表面的重力加速度值也会有不小的变化。

基本单位制的定义确实一直在变,但是实际上变化微乎其微,对于老百姓的日常生活不会有任何影响。新的定义一般比老的定义更加稳定,精度更高,对于科研方面会有好的影响。

比如说1789年法国科学院提出的一米的定义,就是在巴黎子午线上北极点到赤道距离的千万分之一。在当时看来地球很稳定,不会变,所以短时间内米的长度也不会变化。

其实在这一个定义出现之前,威尔金斯在1668年提出了另一种定义长度基本单位的方式(那个时候还没有“米”的概念,为了描述方便,后面假装它是“米”)。

一个单摆,摆过去再摆回来的时间恰好是两秒,单程的时间就是一秒,这个单摆的摆长我们定义为一“米”。

其实就相当于通过时间单位秒,圆周率,重力加速度三者来定义长度单位。

按照公式来计算, ,具体推导过程如下:

定义基本单位的目的是为了统一不同国家之间的交流(突然想到了秦始皇统一度量衡),但是重力加速度会发生变化啊,这就造成了不同地区一米的长度也会不同。

所以这一方案并没有通过,但是我觉得后来通过巴黎子午线定义的一米的长度可能受到了这一方案的影响,毕竟两种方式定义出来的一米太接近了。

所以 并不是巧合。


时隔差不多三个月后,发发牢骚,以下内容纯属猜测,万一~我猜对了呢。

威尔金斯提出的长度基本单位的定义,如果通过了, 应该是成立的。可能当时的人们并不知道全球各地的重力加速度是不同的,而且当时的秒也没有严格的定义,姑且认为是一天的 吧。

所以其他人觉得通过这种方式定义的“米”是稳定不变的,是没有问题的,虽然那个时候“米”还没有正式的名称,但是很有可能已经推广开来了,共识度较高。

之后人们才意识到,全球各地的重力加速度不一样,所以法国科学院在定义长度基本单位的时候肯定不会考虑这一方案。但是威尔金斯对于“米”的定义已经深入人心了怎么办,只好找一个和原有定义相接近,精度更高,更加稳定的新的定义。

实际上之后对基本单位进行重新定义的时候一直都是如此,这也是把光速定义为 这么不规整数字的原因。

本人是一个程序猿,在程序圈里类似的例子比比皆是,HTML就是先有的实现后有的标准,甚至在W3C提出要制定语法更严格的HTML标准的时候遭受到了开发者和浏览器厂商的一致反驳。

正则表达式最开始由Perl语言实现,之后大家都觉得这东西挺好用的,推广开来,也是在之后才定义的标准,这也是不同环境下正则表达式不太一样的原因。

如果当年的法国科学院定义的米的长度和威尔金斯的定义相差较大,估计也没人听他的吧。


user avatar   Huxley-84-43 网友的相关建议: 
      

你的感觉没错,确实容易产生这样的感觉。因为紧致性(简称紧性)的定义本身是与实数连续性没什么关系的(我更愿意称这里的“连续性”为完备性,因为我总感觉连续性是用来描述映射的,完备性更科学一点)。

首先,什么是紧性?就是任意开覆盖都有有限子覆盖。怎么理解呢?实际上,紧性就意味着一种“有限性”。它仿佛条条框框的约束,把一个集合的性质约束得很“有限”,这就是紧。具体来说,就是:紧集必是有界闭集。也即,如果一个集合是紧的,那么首先它不能无界,其次不能开。无界和开有一种共性:没有边界(boundary),也就是没有了“紧”的束缚。反例当然很容易举,随处可查。通过阅读反例你大概可以更理解到我的意思,也可以明白为什么这样定义紧性。

那么,这又与实数的完备性有什么关系呢?实数的完备性指出的是,在实数集中,有界闭集都是紧的,结合上述文字,也即这二者等价。仅以 为例,我们来回想一下这个定理的证明过程,大致是这样的:利用反证法,对一个有界闭区间,将其无限细分,且每次都存在细分的区间都不能被有限开集覆盖(否则矛盾),最终由闭区间套定理得到一个聚点,它的开邻域可以覆盖无限细分的那个区间,矛盾。这里哪用到了完备性呢?闭区间套定理。

怎样直观理解这个证明的想法?实际上我们可以倒过来看。一个孤立点当然是紧的,可以说它的一切都被限制(约束)了。由于实数的完备性,每个孤立点之间没有“空隙”,因此,它们可以共有这种紧性,也就是说,可以把这种紧性“连起来”,从而整体上也表现出紧性。反之,若我们考虑不完备的空间,那么在“连接”的过程中就会出现连接处“连不上了”的情形,也就是连接处没有边界,从而破坏了约束(紧性)。这在证明中就体现为,每个有界闭区间都可以化归到它的一个聚点上去处理,如果全空间不完备,恐怕就不能如此操作了。

简言之, 的完备性保证了紧性的“不变性”。反过来也成立,可以想一想如何用有限覆盖定理去证明其他的完备性定理。

讲得直观,缺乏严谨性,词不达意,望有所帮助。




  

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