怎么理解各种介电常数？ 第1页

注意到题主是高中生，建议改一下问题tag，以及下面会使用真空介电常数 。

1.极化电荷，电极化强度矢量

电介质内部其实有大量的正负电荷，但是因为没有外加电场时分布没有规律，所以总体上显电中性。外电场使得电介质中的电荷发生移动或者转向，产生外显的正负电荷。这些电荷叫做极化电荷。极化电荷产生了极化电场。

我们当然可以用极化电场强度来表征极化强度，但是从极化电场产生的本质上来看更好。对于一对分子正负电荷(等大反号)，它的电偶极矩 ，其中 表示从正电荷指向负电荷的矢量。电偶极矩表征这一对电荷的分离程度，也就是极性。对于带有大量分子的电介质，我们考虑其中一个小体积 内所有分子电偶极矩的矢量和，即 。这个量表征电介质在每一点极性的大小和方向，叫做电极化强度。

2.高斯定理，电位移矢量

高斯定理是电磁学极其重要的定理，鉴于题主是高中生，不会用到积分号来讲的。一个矢量场(比如电场)可以看成一个函数，它把三维空间中的一个点映射到一个矢量(比如，映射到这一点的场强)。一个矢量 关于某一个曲面 的通量是指所有微小曲面处矢量沿着垂直于曲面方向的分量与微小面积的乘积的和。这是什么意思？你回想一下，如果做功的时候力的方向与运动方向不一致，是不是要乘以夹角余弦？乘以夹角余弦也就是运动方向的分量，而这里是垂直面方向的分量。一个简单的例子如果所说的面是平面，且矢量与平面总是夹角为 ，则通量为 。

为了以后方便这个通量记作 ， 是所说的矢量。

在真空中，高斯定理是指电场强度关于任何一个闭合曲面的通量等于这个曲面包含的电荷除以真空介电常数。也就是： 。在电介质中高斯定理会发生一点变化，令电位移矢量： ，则 ， 表示自由电荷。

3.介电常数，平行板电容器

一般而言我们遇到的许多电介质都是比较均匀的，电极化强度与总场强成正比： 。(总场强包括了极化电场场强)代入电位移矢量表达式得到 。令 ，叫做电介质的介电常数。这样就有 。而 叫相对介电常数。

最后我们证明平行板电容器的一个结论以显示介电常数概念的实际体现：电容 ， 分别为极板距离和面积。

首先，无论是电极化强度还是总场强，都是垂直于极板从正极到负极。在任意一处找一个长方体，长方体底面面积为 ，一边进入极板中覆盖所有电荷，另一边经过要求场强的点。由高斯定理：

其中 是长方体表面。而左边等于 ，故 。从而电势差 ，以及电容 。