如何用初等数学证明2的a次方（a大于零）大于1？ 第1页
1
xie-le-duo-de-fan-nao-feng 网友的相关建议:
解决基础问题的思路在于回到定义. 这里并没有限制 ，那就应该把它当成实数. 实数次方是由有理次方的上确界来定义的（不然也无从计算）. 所以它其实隐含了有理次方的函数是递增的，即若 ，则 ，也可以说 当且仅当 为同号整数，这样就只需要证明 . 这一点由反证法很容易得到：如果 , 则 .
回到原来的问题， 的定义是 . 如果 , 则肯定存在小于 的正有理数 （不存在则与上确界这一事实相违背），这时可以套用前述结论，得到 , 这时候就可以打出反人类的 Q.E.D 了.
如果上面的看不懂，没关系，请看这一段. 题主想得到初等方法的证明，想必是默认只有中学知识也能看懂. 不过在中学里，指数函数是没有严格定义的，那自然也无法严格证明. 虽然次方的概念相当自然，但实数次方却并非如此，中学水平并没有办法计算诸如 的数. 近代数学对无理数的研究方法源自于逼近，如上述的取上确界（事实上，实数系就是通过这样的方法由有理数扩展来的）. 所以上述证明的必要性是显著的——并且没有更加初等的证明.
1
相关话题
退休后的数学家或物理学家通常怎么打发生活？如果现代的一名数学系本科生，回到几个世纪前，对数学发展会有多大影响？
无限循环小数，可以被计算吗？如果可以，那么 0.33333（无限循环）*1.58=多少？
在数学证明中，假设一个微元epsilon的思路是怎么来的？
数学不需要依赖任何观测吗?
为什么数学专业要学计算机？
平分三角形面积的所有直线的所有交点是什么图形？
如何证明单位圆周上n个点两两距离乘积的平方当且仅当各点均匀分布时取到最大值nⁿ?
有哪些比较好的数学建模的评价模型？
为什么数学物理竞赛国家集训队只有两个女生，菲尔兹奖得主只有一个女性，诺贝尔物理学奖得主只有3个女性？
前一个讨论
高中数学最低考过多少分？
下一个讨论
有哪些让你感觉很有美感的数学分析题？
相关的话题
1，2，4，8，16，30是什么规律？有哪些经典的无解问题？
这个积分有人会不呀 我想不通?
斐波那契数列是如何被应用到证券市场的？
学物理的男生喜欢什么样的女孩？
极坐标表示 5000 到 50000 之间的素数为什么会形成一条螺旋线？
为什么欧几里得在《几何原本》中的第四公设要设定所有的直角都相等？
什么是图形的面积？
如何理解矩阵相乘的几何意义或现实意义？
一个直径为1的圆，最少多少个直径小于1的圆可以覆盖？
专业的数学家只擅长证明不擅长使用数学吗？
复变函数中，如何说明Ln(z²)与2Lnz是否相等，Ln(根号z)与(Lnz)/2是否相等？
勒让德猜想被证明了吗？
如何评价 2021 年 1 月 23 日八省联考数学试卷？
数学不需要依赖任何观测吗?
如何用matlab计算以下级数?
下图问题如何解？
人类对自然科学的探索是否会因其自身的复杂而走向停滞？
为何生命科学、心理学领域的学术丑闻比数学、物理、天文领域的多那么多？
如何证明1的pi次方等于1？
专业的数学爱好者喜欢的是数学的什么（请看问题描述）？
为什么数量级"皮可"很少使用？
怎么用正切函数连分数展开式证明圆周率是无理数?
是否存在非零整数 a，b，c，使 ae+bπ+c=0？
对于随机抽取的情况，概率最大值总是在数学期望附近取到，这是一个定理吗？
数学系为什么有那么多编程课程任务?
为什么傅里叶变换可以把时域信号变为频域信号？
一个脑洞：理论上，是否有可能用一根棍子记录无限多的信息？
数学归纳法是不是「流氓」方法？
如何评价数学家、现代概率论的创始人柯尔莫哥洛夫？