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一般来说,三层神经网络可以逼近任何一个非线性函数,为什么还需要深度神经网络? 第1页

  

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因为从approximation error(拟合误差)的角度,无论是实验结果来看,还是从理论分析来看,大部分情况下“深”都比“宽”更有效。

理论层面的话,分享一篇我比较喜欢的paper里的结果(Why Deep Neural Networks for Function Approximation?,ICLR 2017),作者是UIUC的Shiyu Liang和R. Srikant。

简单来说,这篇文章证明了,如果想要达到 的拟合误差(approximation error),深度为常数(与 无关)的神经网络需要 个神经元,也就是说,shallow neural network的神经元数量随着精度( )的上升多项式增长。然而,深度为 的神经网络只需要 个神经元,也就是说,deep neural network的神经元数量随着精度的上升对数增长。换言之,想要达到同样的拟合误差,更深的神经网络需要的神经元数量远小于层数少的神经网络。


user avatar   zr9558 网友的相关建议: 
      

歪个楼,深度学习的教材里面一般都会提到这个定理。

Universal Approximation Theorem(1989)

Stone-Weierstrass Theorem(1885)

在一百年之前,数学家已经有一个类似的结论,其实用多项式就足够逼近闭区间上面的任意连续函数了。




  

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