极大似然估计一定是相合估计吗？ 第1页
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当然不一定。实际上MLE作为一个具有良好性质的统计量的前提是满足一系列regularity conditions。每一个condition都可以看作是估计理论数学严格化的血泪教训。
参数模型的例子。Bickel and Doksum (1977)， Problem 4.4.14.
假设有独立的正态随机变量 ，其中 均未知， 。然后不难得到如下MLE：
，对任意
.
NOTE: 可以证明它们是MLE，因为它们是似然方程的唯一解。
然后，固定 ，让 ，得到 ，从而不是consistent的。
这里问题出在，当需要估计的参数数量 is of the order of 总样本量的时候，MLE可能没有良好的渐近性质。
非参数的例子。Bahadur, R. R. "Examples of inconsistency of maximum likelihood estimates."Sankhyā: The Indian Journal of Statistics(1958): 207-210.
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