对于学霸，在别人面前玩，晚上偷偷学习来欺骗麻痹对手，和与同班共享资料，共同提升全省排名，哪个收益大？ 第1页

非常有趣的问题！实际上，这个问题远不像它看起来的那么简单，其背后的博弈过程是非常复杂的，但其结论却又有很强的适用性，非常适合探究和拓展。

1、首先，我们要弄清楚，什么叫「收益」。

任何时候，只要谈及「收益」，必须要搞明白「基准」是什么。在这个问题下，合理的、可解释的「基准」其实有两个：

• （A）学习成绩的绝对值；
• （B）学习成绩在小集体中的相对位置。

如果我们认为，学霸的竞争对手是「全省的其他人」，那么任何一个人的成绩改变对全省平均分的影响都是微乎其微的，因此本质上大家比的就是成绩的「绝对值」。在这个基准下，任何不采取「互帮互助」的行为都是愚蠢的，因为它只可能降低你的成绩。

但我们同样不能忽视，在一些特定的情况下（比如奖学金评比 / 争取出国交换的机会等），学霸的竞争对手并不是全省的所有人，而仅仅是班级或系里的寥寥数人，在这些情形下，从功利的角度讲，「互帮互助」是否真的对自己有益，则会变成一个非常复杂的博弈问题。

2、最简单的 2 人博弈模型……

好了，为了解答这个问题，首先我们需要一个简单的模型。

【核心假设】假如有两个学霸，他们的实力相当，如果完全封闭和其他学霸的沟通，他们能在考试中考到 90 分，但是如果他们采取「互帮互助」，互相分享资料，他们都可以比现在多考 4 分，也就是 94 分。

当然，这两个学霸在心智上都是非常正常的，并不会采取晚上偷偷学习的方式来「麻痹」对手。因为我们有：

这是因为，学霸的目标很明确：要么是取得尽可能高的绝对成绩，要么获得更高的相对位置。无论是哪个目标，他们首先都会努力学习，不可能因为别人看起来轻松而放松自己的学习。

好了，回到问题本身。在「核心假设」下，我们有下表：

从这个表中我们可以获得的信息是：在对方的决策确定时，无论你是否采取合作，你自身的成绩并不会发生变化。

但与此同时，我们应该知道，这并不是单次博弈。如果你不采取合作，那么从人性的角度说，对方下一次与你合作的概率会降低。因此，从长远来看，显然「合作」才是明智的选择。

但以上只是在「基准A」下的结论。如果我们采取「基准B」，即只考虑相对位置，那么，如果两个人均采取合作，两个人的平均分会达到 94 分，如果一个人采取合作，一个人不合作，两个人的平均分是 92 分，如果都不合作，则两个人平均分依然是 90 分。于是我们有下表：

从这个表中我们可以发现：如果采取「合作」，你最好的结果仅仅是维持现状；如果采取「不合作」，你最坏的结果是维持现状。

所以，在「基准B」下，似乎采取「不合作」才是明智的选择。

这也是为什么，当一个班级里恰好有 2 个顶级学霸的时候，我们常常会发现他们并不愿意合作，而是互相拆台了。如果不从道德角度评价，仅仅从博弈的角度来看，这样做的确是有利于自己的。

但，这个问题还远没有结束。

3、当我们引入更多的「学霸」时，情况……似乎发生了变化。

但在现实中，仅仅存在 2 个学霸的美好愿望可能并不能实现。经常出现的情况是：有 X 个学霸（X>2），他们都有很强的实力。

依然采用「核心假设」，我们认为，「孤军奋战」时， X 个学霸都有 90 分的实力。

当其中两个学霸要决定是否合作时，他们面临的情况是：如果双方面合作，「学霸群」的平均分会提升 8/X 分；如果是单方面合作，「学霸群」的平均分会提升 4/X 分；如果不合作，学霸群的平均分不会发生变化。于是我们有下表：

这个表似乎就有点耐人寻味了。

为了简化问题，我们先假设 X=4。即初始有 4 个能仅仅依靠自己力量考到 90 分的学霸。于是我们有下表：

是不是有点「囚徒困境」的意味？

一方面，如果两个人采取相互合作的态度，这两个人的总体利益（+4）是最高的；另一方面，对于其中任何一方来说，无论对方采取什么态度，我自己采取「不合作」会比采取「合作」获得更高的利益。也就是说，如果两个人都只考虑自己的当下利益，他们采取「不合作」才是各自最优的选择，从而达到「纳什均衡」（尽管从整体看，这不是最优解）——这便是「囚徒困境」。

但从另一个角度来说，这又不是「囚徒困境」。

因为与囚徒困境不同，学霸间的博弈并不是单次博弈，某一次博弈的结果会影响之后的决策。

• 当一个善良的学霸发现自己无论给对方多少学习资料，对方都不会有任何的回馈时，也许某一天他就不会给对方学习资料了；
• 当一个邪恶的学霸发现如果自己永远不提供任何学习资料，就不会有人和他合作，对他自己而言是不利的，也许某一天他也不得不采取合作的态度；

……

得，问题开始变复杂了。

4、信任的进化

对于上面的那个问题，我们很难给出一个数学上的最佳解决方案，但我们可以对问题进行「模拟」。真是巧了，还真有人模拟过类似的情况。

在 2017 年 7 月的时候， Nicky Case 创造了一个小游戏，叫 The Evolution of Trust (信任的进化)（游戏链接参见文末）。在这个游戏中，作者通过一个简单的硬币游戏，阐述了一些有趣的博弈现象。

游戏的规则很简单：两个人在一个硬币机器的两端，可以往机器里投 1 元钱，如果投了钱，对面就会出来 3 元钱；当然，你也可以不投钱，那么对面也收不到任何钱。注意：游戏不是单次的，在一次游戏后，我们可以根据上一次游戏的结果，改变自己的策略。

在这个规则下，两个人博弈的结果分布是这样的：

好了，你有没有发现，图 1 的结果其实和表 4 是一模一样的啊！所以，游戏的结论，也会对学霸间的博弈也会有相当大的参考意义。

在这个游戏中，有五类角色，很形象地展示了 5 类不同的「学霸」的策略：

1. Copycat（复读机）：第一轮采取合作，之后采取对方上一轮的行动；
2. All Cooperate （万年小粉红）：永远合作；
3. All Cheat（千年老油条）：永远欺骗；
4. Grudger（黑帮老铁）：一开始采取合作，之后一旦被欺骗过一次，就永远开始欺骗；
5. Detective（福尔摩星儿）：开始四轮，合作、欺骗、合作、合作，然后，如果发现对方有过欺骗，之后就成为「复读机」，如果发现对方没有欺骗过，就变成「千年老油条」；

那么，在这五类学霸同时存在的时候，究竟谁会笑到最后呢？

规则一：让这五个人两两对弈 10 个回合，那么总共进行 轮比赛。

最后取得胜利的是——复读机。

在这场比赛中，复读机取得了最高分，千年老油条、黑帮老铁、福尔摩星儿的成绩差不多，而万年小粉红得了最低分……这个险恶的世界。

也就是说，对方合作则我合作，对方欺骗则我欺骗是一个很好的选择。

规则二：锦标赛。一开始有 25 个人，每个人和所有其他人比赛 10 回合，然后淘汰分数最低的 5 个人，再将分数最高的 5 个人复制一份，直到有一方统治地球。

举个例子，一开始是 15 个小粉红、5 个复读机、5个老油条。

这场比赛比较惊心动魄，「老油条」一度占据绝对优势，但是最终还是「复读机」取得了胜利。

但……「复读机」不总是能取得胜利，事实证明，如果每场比赛的回合数不超过 5 时，最后取胜的其实是「老油条」—— 回合数少的游戏会导致「不合作」更加有市场，从另一个角度证明了「囚徒困境」的合理性。

另外，「复读机」还有一个非常致命的弱点：容错性非常差。

比如，两个「复读机」在一起的时候，理论上讲，他们会一直选择合作，直到天荒地老……但是，如果有一次，其中一个「复读机」因为某种原因犯了一个小错误，没有采取合作……

可以想象，接下来的游戏，两个人永远都是一方合作，一方欺骗……「冤冤相报何时了」。

5、更复杂的博弈

既然「复读机」有着容错性差的问题，那该怎么办呢？

游戏引入了 3 种新的角色——复读鸭（Copykitten）、一根筋（Simpleton）、胡乱来（Random）。

然后进行了新一轮的锦标赛……

假如每一轮比赛中大家都会有 a% 的概率犯错，那么在这个复杂的局面下，谁会获胜呢？

这背后的模拟就非常复杂了。因为我们有了 8 种角色：小粉红、老油条、复读机、黑帮老铁、福尔摩星儿、复读鸭、一根筋、胡乱来，而且大家还有犯错的概率。

最后的结论会很复杂。但大体来讲是这样的：

当犯错的概率不同时，结果也会截然不同——

• 在 0% 的时候：公平的「复读机」 获胜；
• 在 1% 到 9% 之间：宽容的「复读鸭」获胜；
• 在 10% 到 49% 之间：不公平也不宽容的「老油条」获胜；
• 到了 50%：没有人会一直赢。

……

6、从复杂的「博弈」中，我们学到了什么？

「学霸」间的博弈就如同 The Evolution of Trust 游戏一样复杂，甚至更复杂。

• 如果我们的目标仅仅是提高成绩（基准A），那么毫无疑问合作是最好的选择；
• 当我们的目标是在小集体中取得最好的相对名次（基准B）时，无论是永远的合作，还是永远的不合作，都难以在长久的「博弈」中得到最大的利益。
• 从模拟的结果看，「对方合作则我合作，对方不合作则我不合作」的「复读机」会有更好的前景。但容错性比较差；
• 而如果把意外因素考虑博弈中，比「复读机」要宽容一些的「复读鸭」反而会更有前景。

综上所述，对学霸来讲，最好的策略是：

【一开始采取合作，若对方合作则我合作，对方不合作则我不合作，不过，对对方偶然的不合作要有一定的宽容心。】

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参考游戏：The Evolution of Trust

中文翻译版：信任的进化

进了一门省队，拿了几门省二，高考裸分清华的应该勉强算作学霸了吧

所谓的学霸，一般分几个层次。

最纯粹也是最好的层次，只有学习，没有竞争。就是专心致志地学习，只注重学习本身，而不是只盯着考试、排名这些东西。高中的知识学扎实了，就去学更有挑战学科竞赛，或者继续学习更加系统深入的大学知识，或者研究自己喜欢的领域，这三者经常有重叠。不只盯着考试、排名并不意味着不重视，重要的考试还是会认真备考，顺便拿个顶尖的分数和排名。

正常的学霸，明白高考是排位赛。最后取决于自己在本省的排名，而不是本市、本校、本班的排名。如果一个班里的垫底都能稳上重点大学，另一个班里的第一名也只能考上普通大学，那么班内排名比起班级的差异就毫无意义。这类学霸非常愿意团结协作，共同进步，即使班里有几个同学超过了自己，但自己同时超过了全省几千几万名学生，还是赚的。

阴暗的学霸，把高考当做小型竞技场，只知道盯着身边的一些同学，想尽办法麻痹同学，甚至想让同学不要好好学习，硬生生地把战友变成了敌人，最后最多成为井底的蛙王。

谢 @Yichuan Zhang 邀请，这道题让我想到了令人心酸的往事呀。

先说正题，我觉得即便是从纯理性的角度来看，这个也要分两种情况：

1. 和自己排名差不多的人合作：

每个省的招生名额是有限的。如果两个人的目标学校和实力都是上北大的话，那么这两个人毫无疑问是直接的竞争对手。这种情况下， 如果双方确定的知道：如果自己帮助对方，对方就能增加上北大的水平，而减少自己的概率，那么是不合作的，因为这是囚徒困境：

如果我们互相帮助，我们各自有较大的概率上北大（假如上北大收益为10），如果我帮你，你不帮我，那么你上北大概率稍微多了一点（收益11），我稍微少了一点；反之亦然，而如果我们互相都不帮，那么大家都上不了，什么都没有发生（收益为0）。

有人可能说，帮忙这个东东，未必是帮一次就能成功的，我们可能要互帮互助很多次，共同进步呢？但是因为的时间是固定的，所以理性人依然不会相互帮助，因为这是典型的蜈蚣博弈：

逻辑是从最后一步倒着推，尽管我们俩合作，长远来看对我们都有好处，但是在高考的那一天来临的时候，谁先选择不合作，谁就有了一点优势，既然我知道你在高考的前一天会不和我分享，那么我在高考的前两天就会主动的不分享，而你预料到这一点，会在高考的前三天不分享…… 于是相当于每一步都是一个小的囚徒困境，倒推回去，第一轮就会互相选择都不合作。

上面这两种情况，都假设了互相帮助确定的可以帮助到对方，并且互相对对方帮助的幅度相等。但是现实生活中其实这未必。我今天告诉你一个我的心得，可能这个对你来说没有任何用处，反之也是如此，你告诉我一个心得，我也未必有大用。这种情况，反倒是可以合作的。因为每次你共享给对方一次心得，你其实并不确定这一次会帮助到对方，或者不确定有多大的帮助；但是保持这种对话进行下去，对双方未来的发展确实很大概率上有好处的。

换句话说，分享未必会对你有害；但是如果你中止了分享，那么你也关闭了对方给你分享的大门，因为没准对方下次给你提供的心得就很有用呢？这个时候的均衡就是双方互相对对方保持分享态度，直到有一次碰巧对方给了你非常大的帮助，你不想把你的巨大飞跃分享给对方，然后中止合作。其实这个均衡就已经很接近现实了。

考虑到我们在学习中，学生们可以选择分享“大心得”还是“小心得”，那么这种互相帮助其实可以一直持续到距离高考很近的时候——也就是对未来没有折现的时候。故而保持一个乐于分享的态度，很有可能从对方那里获得意想不到的回报。

所以和自己差不多的竞争对手合作，只有当发生在合作本身的产出不确定的时候更容易发生，一旦合作非常有效，反而不容易合作。这种貌似诡异的悖论其实在产业经济学里面就有：

如果企业面对的市场非常有效率，一般这两家企业不会倾向于竞争，而是试图合谋控制市场，所以政府反而要特别关注有效的市场；只有当这个市场充满了摩擦和信息不对称，以至于竞争不那么有效的时候，政府规制部门才能放心一些，因为这个时候企业之间合谋的意愿小，竞争的可能大。

2. 和比自己差很多或者和比自己强很多的人合作：

这种情况下，从局部均衡的角度看，合作是占优策略。因为对方成为你真正意义的竞争对手的概率小的可以忽略，可以说双方是在平行轨道上的。那么分享也基本不会降低你进入你所心仪学校的概率，而对方可能会因此给你一些其他方面的替代性回报，这些回报给你带来的效用是正的。

但是如果从网络经济学的角度来考虑的话，这种分享策略就不再是占优策略，而依然是一个权衡了。怎么说呢？虽然对方和自己要报考的专业没有交集，但是对方可能还有其他和你是竞争对手的朋友。于是你的技巧和心得有可能通过这位传递给了和你有竞争的同班同学。也就是虽然直接效应可以忽略，但是间接效应可能是显著为负的。那么这就又回到了第一种情况的分析，取决于这种分享效果的确定性和大小和网络传递的有效性，合作可能是好的，也可能是不好的。

但是无论如何，即便是不抱着利他的心态，保持一种机会主义的分享观依然在很多时候是对自己有利的。

写完这个答案，说说之前提到的『心酸』经历：

话说初中的时候，摊上了一个非常有好胜心和执行力的班主任，对同学们非常的下功夫，致力于提高班级的学习成绩和整体排名，经常让排名靠前的同学们到讲台上介绍学习经验和技巧之类的。轮到我我就觉得很崩溃，因为实在想不起来什么可以说的，我又不记笔记又没有到处找题做，前后左右桌的同学们问我具体的题目，我都是很热情的解答和讨论，但是真没有感觉到有什么成型的学习方法可言。班主任问我有什么学习方法，我就回答说没什么学习方法，然后都可以听到同学们就开始嘘，同桌还很鄙视的说，有什么好方法憋着不说啊。

后来，在『资治通鉴』上读到这么一个故事给了我一点启发：

话说秦国到了灭楚的最后关头，秦始皇交给王翦倾国之兵六十万。而王翦见秦始皇之后，不断的『以请田宅为子孙业耳』，每次秦始皇都大笑而满足他。到出关前，又连续五次求赐美田，连部下也开始担心这会不会太过分了。这个时候王翦才说出了自己的用意：

夫秦王怚而不信人。今空秦国甲士而专委于我，我不多请田宅为子孙业以自坚，顾令秦王坐而疑我邪？

意思是说秦始皇乃雄猜之主，如今秦国倾国之兵都在自己手中，如果不向秦王要求田宅表明自己胸无大志的话，这难道不会让大王怀疑我有其他的考虑（谋反）吗？

于是下次班主任找我私下谈话的时候，我就说：

老师，其实给您说实话吧，我每天在家都自学到深夜，只是在学校里面的时候装着不怎么看书，怕同学们看到之后也用功了，然后我就考不高名次了。

末了加上一句：

您知道就行了，千万别告诉其他同学，不然我用功不就没用了吗？

加了这个料之后，我估计班主任在和其他同学谈话的时候，几乎肯定会把我说的话泄露出去。事实证明，我还是低估了班主任的决心，他在班会的时候直接说：

XX同学私下和我说，自己在家的时候每天加班加点的学习。当然XX同学毕竟年龄小，还是有其幼稚的地方，他还告诉我不要跟同学们说，免得其他人也一样的用功学习了。

然后不少同学看我的眼神就是『哦，原来如此』。于是之后同学们确实再也没有人怀疑我藏着什么好方法不说了。

作为学霸，我告诉你我内心对身边同学真实的看法。

我们眼里的对手只有我们自己，因为每年清华、北大和一些重点大学的分数线其实都差不多，而且我们这个区间的人，分数不会很集中，经常是后一名能比前一名差出许多分中间都没有人。也就是考那些名字都没听说的大学的人会计较排名，因为人太多非常拥挤，差一分能差出好几名。

所以我们眼睛一直盯着的都是那个分数线，什么年级排名、全校排名对我们都没有意义。身边的同学最多就是一个ph试纸，来帮我检验一下这段时间我的学习效果，根据试验结果做一些相应的调整罢了。

至于给同学讲题、总结学习资料分享给别人，我当年经常干，虽然他们都很感谢我，我也帮助许多人提高了成绩，但是我做这个事单纯是为了加深对知识点的印象，整理思路，同时被夸奖心情也会好，说白了就是跟NPC练练手。

根本就不是一个维度。