还记得那个男孩女孩的月经问题吗?
一对夫妻生了俩孩子,其中一个是男孩,请问另一个是男孩的概率?
答案是1/3。
但如果问题成了,其中“第”一个孩子是男孩,请问第二个孩子是男孩的概率?
答案则成了1/2。
两者的本质区别在于,第二问假设两孩子除了看性别外,仍然是可区分的,以至于我们可以给小孩贴上“第一个”,“第二个”这种标签。这种可区分性,直接改变了第二个孩子的性别概率分布。当两孩子除了性别以外没有其他区分特征时,概率空间就只有(男男,女女,男女)三种情况,此时两小孩性别一致的概率为2/3,而非1/2。
回到电子这个问题。电子自旋的方向,和电荷以及质量一样,是个电子的基本属性。它是个随机变量,一半概率是上,一半概率是下。两个不纠缠的电子组成的系统,和前面提到的“有两孩子”的家庭是类似的。
实验室里,我们可以把俩电子放一起,然后往两边发射出去,再看看它俩的自旋方向。结果显示,一个电子的自旋方向和另一个电子自旋方向一致的概率是2/3, 而不是1/2!
这从理论上和实验上都证明了,电子之间是没有差别的。你可以粗略理解为,电子就是一个超级光滑的球,你不能拿支笔上去给它们标上号码。而且这不是因为你的笔不够先进,而是因为微观世界的本质便是如此。
这也是量子物理毁三观的几个结论之一。
没有,是全同的,证据是电子遵循费米狄拉克分布,只有假设全同才能得到。
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(看来有人多人看着答案不爽,稍微补充一下)
实验上我们可以观测到粒子的分布,也就是处于某个能级的概率。粒子可以是经典粒子(比如气体分子),费米子(比如电子),玻色子(比如光子)。既然有实验观测结果,我们自然希望能提出一个模型来解释这些结果。
前面提到粒子的分布是处于某个能级的概率,我们来看一个最简单的模型,2个能级 , ,两个粒子AB
1. 如果两个粒子完全可分别,能占有同一个能级
可能的分布
1 AB
2 AB
3 A B
4 B A
这样的分布经过一系列数学推导得到Maxwell-Boltzmann Distribution
2. 如果两个粒子不可分别(所以记为AA,而非AB),不能占有统一个能级(泡利不相容,这里忽略简并)
可能的分布
1 A A
这样的分布经过一系列数学推导得到Fermi-Dirac Distribution
3. 如果两个粒子不可分别(所以记为AA,而非AB),不能占有统一个能级(这里忽略简并)
可能的分布
1 AA
2 AA
3 A A
这样的分布经过一系列数学推导得到Bose-Einstein Distribution
对比理论模型和实验观测结果,我们发现经典粒子符合1,电子(费米子)2,玻色子3。所以我们认为电子是不可分别的。